ТКМ*. Прикладная математика. Задача на выживание

Аватар пользователя a.zaikin1985

*ТКМ - Теория критического мышления.

Навеяно очень интересной книгой: "Дискретная математика без формул".

Человека бросили в яму глубиной в три его роста. Основание ямы - квадрат со сторонами в один его рост. На дне ямы лежат два деревянных бруса, один из которых равен длине между противоположными углами основания ямы, а второй длиннее.

Сможет ли человек выбраться из такой ямы с помощью имеющихся средств, и если да, то насколько длиннее первого должен быть второй брус? 

Разницу в длине брусьев можно отображать как в виде соотношения дробей (простых или десятичных), так и в процентах, причем как большего к меньшему, так и наоборот.

P.S. Ответы завтра не ранее этого же времени, то есть как минимум через сутки.

ОТВЕТЫ.

Итак, как вы уже поняли, задача реалистичная. Представим себе ее как реальность. Зачем копали яму? Скорее всего, какой-то проект, возможно, под хранение, или инженерные коммуникации.

Откуда брусья? По видимому, недалеко от ямы лесозаготовка, и либо бревна/брусья упали/скатились у того, кто их пилил, иди у того, кто их перемещал на погрузчик. Почему разной длины? Предположительно - одно дерево было сильно повреждено и большую его часть просто оставили на месте, а  меньшую отпилили на нужды. Или там рядом лесопилка и бревна распиливали разной длины.

Что же это за бревна/брусья? Ну либо свежеспиленные и неокоренные, или уже окоренные и даже распиленные на брус. Однако уж точно они не профессиональный брус камерной сушки, то есть как минимум естественной влажности, то есть относительно тяжелые, но один конец все же как минимум можно приподнять.

Итак, выбраться можно, и вот возможные решения. Все числовые выражения в ростах человека.

Первое бревно имеет длину, равную диагонали квадрата в основании ямы (квадрат, потому что стороны ямы в основании одинаковые), то есть корень квадратный из двух, что примерно равно 1,41 и весит не менее 50 кг. Это общее для всех решений.

Вариант 1. Кладем первое бревно на пол по диагонали, как раз помещается и расклинивается в противоположных углах ямы. Второе бревно упираем одним концом в середину первого, а вторым - в углу между плоскостями стенок ямы, упирая его концом в этот угол. Получается надежно зафиксированный с обеих сторон брус, расположенный под наклоном к плоскости основания ямы под определенным углом. 

Как узнать длину второго бревна? Оно не может быть длиной с высоту ямы, иначе его просто не поднять. Оно не может своим концом верхним опираться слишком низко, иначе из ямы не выбраться. Получаем примерную длину второго бруса такой, чтобы можно было выбраться из ямы, то есть верхний конец его должен быть не слишком выше двух ростов человека, иначе оно будет неподъемным, но и не менее длины первого, то есть больше чем 1,41. Для удобства найдем длину сначала при условии, что высота верхнего конца бруса на уровне двух ростов человека. 

Получаем треугольник, в основании которого половина длины первого бруса, половина диагонали квадрата со сторонами основания, то есть 1/2 от 1,41, примем за 0,7. Вторая сторона треугольника равно 2 (высота верхней части бруса), между ними угол 90 градусов, то есть диагональ треугольника и есть длина бруса. Корень квадратный из суммы 2 квадрат и 0,7 квадрат равен 2,12. Это тот минимум длины, чтобы выбраться из ямы. 2,12 к 1,41 относится как 1,5 к 1, то есть второй брус длиннее первого на 50%, или в полтора раза.

То, что брус не может быть длиной в три роста человека, понятно, исходя из того, что вес такого бруса будет не менее 100 кг, и поднять даже один его конец уже тяжелая задача для человека, который сидит в яме без еду и воды, и неизвестно, сколько у него осталось сил, возможно, он уже проголодался и началось обезвоживание. В любом случае, выбраться из ямы с высокой вероятностью можно как правило в первые 4 часа после попадания в нее, если человек в сознании и не спит. Дальше он начнет терять силы и поднять больший брус будет не в состоянии.

Таким образом, брус длиной 2,12 роста человека уже весит не менее 75 кг, то есть слишком удлинять его нельзя. Поэтому максимум, что мы имеем, это прибавка не более 10% от уже имеющегося.

Вариант 2. Первый брус прикладываем к плоскости стены ямы под углом, распирая его концами угол примыкания двух стен - одну у основания, другую - на определенной высоте. Узнать эту высоту не сложно. Получается треугольник с углом между сторонами в 90 град, в котором одна сторона равна 1, вторая неизвестна, а диагональ равна 1,41. Квадрат диагонали отнимаем от квадрата одной стороны, извлекаем корень. Округляем для удобства. 2-1=1, корень из 1 равен 1. 

Второй брус упираем нижним концом в конец первого, а верхним - в угол между сторонами ямы. Получившийся угол между бревнами не может быть меньше 90 градусов, а длина второго бруса - меньше длины первого, но и, как мы уже поняли из варианта 1, не может превышать длину первого более чем на 50%. Поскольку запихнуть второй конец второго бруса в таком положении не очень легко, то примем, что он может быть примерно на 10-20% длиннее первого, то есть от 1,51 до 1,61. При этом верхний конец второго бруса будет находиться на высоте чуть более 2 ростов человека.

Вариант 3. Ставим второй, более длинный брус нижним концом в угол между основаниями двух стен, а второй упираем в противоположный угол, то есть наискосок под углом к плоскости основания ямы. Второй брус ставим перпендикулярно первому относительно плоскости ямы. Получается, что меньший брус расклинивается на противоположных углах ямы, а также своей серединой опирается на больший брус, который также опирается на противоположные углы ямы, но в другой плоскости и под углом.

Длина второго бруса нам нужна такая, чтобы можно было выбраться, но не такая, чтобы он стал слишком тяжелым, чтобы поднять хотя бы один его конец. 

Предположим, что верхний конец бруса опирается в угол на высоте 2 роста человека. Тогда длина этого бруса будет равна корню из суммы квадратов высоты 2 и диагонали 1,41, то есть корень из 6 или 2,45. Отношение большей длины к меньшей равно 1,74, то есть второй брус длиннее и тяжелее первого на 74%, и весит не менее 87 кг. Это очень тяжелый брус, даже тяжелее, чем в примере 1.

Вычислять высоту, на которой будет находиться первый брус, я не буду, там уже нужно формулы применять тригонометрические. Предположительно она должна быть не менее 1 и не более 2, но в данном случае у нас ограничения на вес второго бруса и его длину. 

Можно попробовать выбраться даже с помощью одного длинного бруса, залезть по нему наверх. Тогда высота расположения меньшего бруса значения не имеет.  

Ответвление варианта 3: меньший брус кладется одним концом на верхний конец большего бруса, а вторым упирается в угол между стенами под углом к плоскости основания ямы. 

Тогда длина второго бруса будет той же, но высота, на которой сможет встать человек, будет уже 2 его роста, хотя крепление второго конца меньшего бруса и не такое надежное.

Авторство: 
Авторская работа / переводика
Комментарий автора: 

Загадки в выходные, разминка для ума, тренировка использования теоретических навыков в практической ситуации.

Комментарии

Аватар пользователя С Правого
С Правого(10 лет 2 месяца)

Я не смог)). ...брус сломался))).

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

худейте

Аватар пользователя Escander
Escander(6 лет 6 дней)

Отвратительное описание задачи! Не понятно какой толщины и прочности деревяхи, может ли чел наступить на них с торца? А с боковой части (и что-б не переломилось)? Достаточно ли руками схватиться за край ямы а далее физподготовка чела ему позволит и край не осыпается и т.п. Какая прыгучесть чела? и д.р.

Вариантов вагон но отсев начинать не имея требуемого ваще не вариант

Аватар пользователя shoork
shoork(8 лет 1 месяц)

Это жешь математические брусья. Скорее всего, считается, что два бруса в сумме должны достать до края ямы или человек, стоя на краю второго бруса дотянулся до края ямы своим ростом ( макушкой). Клей для брусьев в торцы тут просто знак плюс.

Аватар пользователя Escander
Escander(6 лет 6 дней)

За счет силы макушки ещё никто не вылазил из ямы.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

брусья могут выдержать вес человека, иначе смысл ставить вопрос задачи.

Аватар пользователя Homo 2.0
Homo 2.0(11 лет 6 месяцев)

Конечно сможет. длина первого бруса равна гипотенуза, то есть в 1,4 раза больше. Первый брус ставим в распор вдоль одной стены, второй на него, и на верхнюю часть ямы или в другую стену 

Длина второго бруса вообще может быть произвольной, лишь бы не меньше первого.

Комментарий администрации:  
*** Средний россиянин нищ не только энергетически, но и мозгами (c) ***
Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

вполне возможно.

Аватар пользователя Алексец
Алексец(7 лет 8 месяцев)

Брус - по ширине и высоте не менее 100мм, выдержит))

Аватар пользователя predessor
predessor(6 лет 9 месяцев)

У меня получился квадратный корень из двух с половиной.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

перечитайте еще раз вопросы в задаче.

Аватар пользователя predessor
predessor(6 лет 9 месяцев)

Да, корень квадратный из 2.5 приблизительно равен 1.58.

На 58% должно быть длиннее второе бревно относительно первого.

Первое ставим посередине стороны одним концом, вторым упираемся в противоположную стенку.

К концу приставляем второе  бревно, другим концом к вершине первой стенки так, чтобы оно касалось верхнего края ямы.

Но если мы считаем,  что человек должен не вползти по нему, а стать на второй конец и подтянутся, то второе бревно в точности будет равно первому.

Поскольку руки поднимаются выше роста.

Аватар пользователя Machistik
Machistik(2 года 11 месяцев)

корень из 3

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

ответ должен быть более развернутый, см. условия.

Аватар пользователя Machistik
Machistik(2 года 11 месяцев)

В первый раз неправильно написал.

Если морочиться с длиной рук (40% от длины тела), типа вытянул руки, зацепился, подтянулся, то:

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

интересно.

Аватар пользователя ЭллиКо
ЭллиКо(4 года 5 месяцев)

1.41хрост можно выбраться. 1.41Х1.5Хрост - комфортно.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)
Аватар пользователя ЭллиКо
ЭллиКо(4 года 5 месяцев)

Один под 45 0 вдоль стены. Второй на конец первого так же по диагонали вдоль стены, но в обратную сторону. Или вдоль противоположной стены.

На некотором расстоянии от стены. Комфортно - половина ширины человека.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

и это тоже интересно.

Аватар пользователя Джыгит
Джыгит(8 лет 2 недели)

Такой же второй брус. И подтянуться.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

ответ должен быть более развернутый, см. условия.

Аватар пользователя Джыгит
Джыгит(8 лет 2 недели)

Аватар пользователя dvapodva
dvapodva(1 год 12 месяцев)

Тоже так подумал, но забраться будет нереально) второй брус надо ставить по большой диагонали куба, а потом по плоской первый и тогда как на картинке полный рост и устойчивая конструкция

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

да, тоже интересно.

Аватар пользователя Джыгит
Джыгит(8 лет 2 недели)

Вариант без брусьев. Раз у нас супермен.

Ложимся на дно, упираемся в стены руками и ногами и ползем вверх.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

сюжет из фильма “Человек-паук”

Аватар пользователя Краснодонец
Краснодонец(7 лет 6 месяцев)

Один из брусьев, к примеру нижний, равен диагонали квадрата дна! Как он у Вас так станет, двуплоскостной диагональю? Он значительно короче, чем у Вас на рисунке.

Аватар пользователя Джыгит
Джыгит(8 лет 2 недели)

двуплоскостной

Одноплоскостной. Параллельно стенке.

На нижнем рисунке брусья еще лежат на дне ямы)

Аватар пользователя Mitya_n
Mitya_n(9 лет 7 месяцев)

Не, не взлетит...... Второй брус должен быть больше "известного" на 1 рост "попаданца в яму"....

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

всякое может быть.

Аватар пользователя nenrav
nenrav(9 лет 9 месяцев)

Нужно уточнение.

Что такое "выбраться"? Дотянуться руками до края? Голова должна быть на уровне края? 

Что можно делать с брусом? 

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

ну вы что? выбраться из ямы значит оказаться на свободе и пойти куда глаза глядят.

брус сломать сил не хватит, реалистичность уровня реальность, а так делайте что хотите.

Аватар пользователя Хара-Хото
Хара-Хото(3 года 4 месяца)

Теоретически, если человек умеет подтягиваться, то достаточно, чтобы второй брус был даже немного короче первого: тогда человек сможет зацепиться за край пальцами и подтянуться. Поднятые руки выше головы на длину предплечья (примерно 20-30 см, т.е. 25 см). Тогда длина второго бруса, L (м), будет определяться из соотношения  L^2=H^2+(H-0.25)^2  

Аватар пользователя shoork
shoork(8 лет 1 месяц)

Прыгуны с шестом закидывают ноги гораздо выше точки хвата...

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

но это же не шест, это брус, он весит прилично и толстый.

Аватар пользователя Mentat49
Mentat49(9 лет 7 месяцев)

Теоретически корень из двух. Но нужна хорошая физ подготовка. Один брус вертикально, второй под углом к стенке. Надо подтянуться на второй более длинный и дойти до верха, потом потянутся.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

что именно корень из двух?почитайте вопросы задачи.

Аватар пользователя Mentat49
Mentat49(9 лет 7 месяцев)

Корень из двух умноженный на рост человека.

Аватар пользователя Хитрый Лис
Хитрый Лис(9 лет 4 месяца)

Тупая задача. Даже считать ничего не надо. Все элементарно.

Аватар пользователя shoork
shoork(8 лет 1 месяц)

я тоже подумал о том, что у ямы может быть крышка...)))

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

в описании задачи это не сказано, то есть крышки нет, видно небо.

Аватар пользователя Harsky
Harsky(12 лет 7 месяцев)

Как на дне могут валяться брусы, длина которых заведомо больше, чем любая сторона дна? Максимум что брусы эти могут делать - стоять у стеночки.

И, да - выберется, конечно же. Для этого достаточно чтобы сумма длин брусов была 2+ роста, а дальше - подтянется.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

один брус точно лежит, который меньше, второй, который подлиннее, пожалуй, скорее стоит.

Аватар пользователя Flugkater
Flugkater(2 года 7 месяцев)

один брус "точно лежит" если только его ширина равна нулю, а так как по вашему "он весит прилично и толстый" то по условиям задачи точно не лежит

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

как минимум одним концом на дне ямы лежит. тут нужно условие читать внимательно. вообще, задача реалистичная.

Аватар пользователя fivik
fivik(6 лет 2 недели)

А разве задача не сводится к тому, что один брус кладëтся наклонно между сторонами, а второй наклонно же на него и одним концом должен достать до верхнего края ямы?

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

необязательно. а еще нужно ответить на вопросы задачи.

Аватар пользователя Sdubanah
Sdubanah(9 лет 1 месяц)

Имея два бруса, длиной с диагональ, человек сможет выбраться из ямы любой глубины, последовательно заклинивая брус горизонтально, залезая на него, заклинивая следующий брус и снимая предыдущий.

Аватар пользователя a.zaikin1985
a.zaikin1985(8 лет 6 месяцев)

второй брус длиннее первого, как его заклинить?

Страницы