Цитирую свой ЖЖ.
В конце шестидесятых годов А.М. Виноградов решил, что трудности квантовой теории поля проистекают главным образом из того, что она использует неправильный язык функционального анализа. А правильным языком для неё, как он в конце концов решил, будет некое дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами, которое является смесью коммутативной и гомологической алгебры с дифференциальной геометрией. И, по его мнению, этот язык является естественным языком для работы с нелинейными уравнениями с частными производными. А эти уравнения в свою очередь лежат в основе всей физики (опять же по его мнению).
Полвека до самой смерти он развивал эту программу, сумев увлечь ею своих учеников. По сходным путям двигались и некоторые иностранные математики. Но судьба этого предприятия до сих пор неясна.
В сравнении с этим подход к физике при помощи функционального анализа практически сразу принёс осязаемые результаты.
А путь, начатый Виноградовым, возможно, даст осязаемые для физики результаты лет через сто (от настоящего момента).
Но замах, надо признать, у виноградовского пути куда шире.
Если и далее пророчествовать, то предположу, что замах этот ещё и значительно расширится, охватив ещё больше областей математики. Но тем не менее сам этот путь непосредственно к новому обетованному острову не приведёт. То есть на этом пути непосредственно не будет достигнут математический остров, в котором густота теорем будет сравнима с густотой теорем классической математики, опиравшейся на вещественные числа.
К нужному острову удастся приплыть не ранее, чем через 300 лет.
Здесь всплывает некая параллель с описанием Николаем Гартманом попытки Платона, когда Платон пытался провести непрерывный переход от идей (принципов) к конкретному посредством всё более густого плетения идей. Как мы знаем, Пётр Успенский в своих трансах видел, как принципы, сплетаясь, движутся вниз по направлению к конкретному, а конкретное в повышении общности своих форм движется вверх к принципам. Но он не видел, чтобы они встретились. Аналогично этому виноградовские когомологические классы стремятся как можно более гибко сымитировать соотношения среди вещественных чисел, но пока им до этого весьма далеко, то есть не хватает гибкости, которая и есть цель (а, разумеется, вовсе не глубина имитации, ведь, наоборот, количество концептуальных измерений в желаемой когомологической физике значительно больше, чем в наличной функциональноаналитической).
Комментарии
Это тот Виноградов который симметриями дифференциальных уравнений занимался?
А что такое симметрия? И что такое группы симметрии?)
Например в кристаллографии. Как можно повернуть кристалл, чтобы он снова выглядел точно также. Это симметрия. Эти повороты можно делать последовательно. Последовательное применение поворотов называем их умножением. Если кристалл остается на месте - это нейтральный элемент (единица). Если поворачиваем назад - обратный элемент.
Множество элементов (поворотов) с операцией умножения, с нейтральным элементом и когда для каждого элемента есть обратный в математике называется группа. Более привычные примеры групп - это множество целых чисел с операцией сложения (нейтральный элемент - 0) и множество рациональных чисел с операцией умножения (нейтральный элемент - 1). Множество целых чисел с операцией умножения не будет группой, потому что не каждый элемент обратим. Но множество из двух чисел {-1, 1} уже образуем группу относительно операции умножения.
Каждому кристаллу (орнаменту и пр.) можно сопоставить группу его симметрий. Как только удалось описать все возможные группы, значит мы смогли описать все возможные формы симметричных кристаллов.
Чего же, тогда, не хватает автору? О каком математическом острове он говорит?)
- Профессор, какие были первые слова окружающих, когда вы рассказали о своей теореме ?
- "Нажрался ? Иди спать"