Ю.А. Шрейдер. Препятствие - логика.

Юлий Анатольевич Шрейдер, доктор философских наук, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН. Работает в области семантических проблем информации, методологии науки, философских проблем сознания.

КАЖДОМУ приходилось бывать в напряженных ситуациях, когда трудно удержаться от опрометчивого поступка, о последствиях которого пришлось бы сожалеть не раз. Часто в таких случаях помогает присутствие рассудительного человека, способного построить цепочку логических рассуждений, которая помогает понять, к каким результатам могут привести те или иные действия.

Логика рассуждений не откроет вам новых возможностей, но позволит воспрепятствовать безрассудству. В научной деятельности безрассудно опираться на положения, которые не получили строгого логического обоснования - не выведены из других самоочевидных или признанных надежно установленными истин. Как бы мы ни дорожили интуитивными прозрениями и полетом фантазии, наука требует проверять их плоды рассудком.

НЕОБХОДИМЫЕ ПРАВИЛА МЫШЛЕНИЯ

Научное познание зиждется на твердой уверенности, что рассуждения должны удовлетворять некоторым обязательным правилам, не зависящим от предмета познания. Эти правила относятся к форме, а не к материи мышления. Рассуждение, удовлетворяющее этим правилам, считается логичным, а их нарушения воспринимаются как нелогичность. Мы можем эти правила и не всегда осознавать, и, уж конечно, ученый не занимается постоянно формальной проверкой своих рассуждений. Он просто приучен так рассуждать. Это умение входит в профессиональный минимум.

"Как и все наши способности в совокупности, так, в особенности, и рассудок связан в своих действиях правилами, которые мы можем исследовать",- писал И. Кант [1]. Эти правила он разделяет на необходимые и случайные: "Первые - те, без которых не было бы возможно никакое применение рассудка; ...случайные правила зависят от определенных объектов познания и столь же разнообразны, как и сами эти объекты".

Науку о неоцбходимых правилах рассудка Кант и называет логикой. "Как науку, занимающуюся всяким мышлением вообще, независимо от объектов как материи мышления, логику следует рассматривать:

1) как основу всех других наук и как пропедевтику всякого употребления рассудка..." Прервем на минуту цитирование, чтобы сделать необходимый для дальнейшего комментарий. Из такого понимания логики очевидно, что отказ от логичности в науке влечет за собой отказ от рационализма вообще, от опоры на познавательные способности разума. Но сама по себе логика недостаточна для выбора пути познания, как считает Кант, "именно потому, что она совершенно отвлекается от всяких объектов;

2) она не может быть органоном наук. Под органоном мы разумеем именно указание, как должно осуществляться определенное познание".

Таким образом, выбор определенного пути познания не регулируется правилами логики. Гипотетико-дедуктивный метод, со времен Галилея господствующий в естествознании, предполагает не только дедукцию, т. е. рассуждения на основе логики, но и построение гипотез, логически не вытекающих из достигнутого уровня знаний.

Можно говорить не только о выборе отдельных гипотез в рамках развиваемой теории, но и о выборе самой теории как системы гипотез, на которую должна опираться новая теория. Идеальная картина состояла бы в том, что вводимые гипотезы либо находятся в полном логическом согласии с эмпирическими данными и вообще всем накопленным знанием, либо, не выдержав такой проверки, немедленно отвергаются. Реальная картина развития науки гораздо сложнее - в ней есть место для нелогичностей, противоречий и даже парадоксов.

Получение новых знаний не только требует выхода за сферу применимости законов логики, но часто ведет к необходимости нарушать эти законы. Как эти неизбежные нарушения соотносятся с положением о необходимости правил рассудка? Не означает ли это капитуляцию рационализма и необходимость признать примат интуиции в научном познании? Иными словами, проблема состоит в уточнении статуса логических законов в научной мысли.

ДОПУСТИМА ЛИ В НАУКЕ НЕЛОГИЧНОСТЬ?

Я до сих пор отчетливо помню, как на кафедру высшей математики, где я был тогда самым молодым преподавателем, пришел за консультацией аспирант одной из инженерных кафедр (дело было во втузе). Он развернул миллиметровку, где были нанесены точки - плоды выстраданного эксперимента - и робко спросил моего старшего коллегу по кафедре, как через эти точки провести прямую. Коллега ответил вполне логично, но тупо: надо взять любые две точки на графике и провести через них прямую. Это не устроило аспиранта, он искал единственную линейную зависимость между измеренными величинами. Действовать согласно полученному совету означало получить много разных и никак не согласующихся одна с другой прямых, к тому же очень не похожих на ту, которую аспирант, видимо, интуитивно угадывал. Я вспомнил, что читал где-то про метод наименьших квадратов (тогда еще можно было окончить мехмат, ни разу о нем не услышав). И, вмешавшись, посоветовал не проводить прямые через отдельные точки, а провести прямую, наилучшим образом согласующуюся со всей совокупностью точек графика. В качестве критерия согласия я предложил, используя давно известную идею великого немецкого математика К. Гаусса, взять сумму квадратов отклонений прямой от всех точек графика. Искомой прямой оказывалась та, для которой эта величина достигает минимума. После этого я набросал расчетные формулы, позволяющие получить характеристики искомой прямолинейной зависимости, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Признаться, я очень гордился тем, что как бы от имени математики сумел совершить такой логический скачок от первоначальной задачи, которая либо не имела решений, либо имела их несуразно много, к корректно поставленной задаче, имеющей единственное решение. И действительно, Гаусс мог бы себя обессмертить одним только методом наименьших квадратов. Но тогда я еще не понимал, что гениальность идеи Гаусса в ее алогичности, или, точнее, сверхлогичности, проявлявшейся в замене некорректной задачи корректной. Отказ от прямолинейной логичности позволил придать смысл задаче, до тех пор бессмысленной. Это сумел придумать Гаусс, а я - лишь за ним повторить.

Оказалось, что можно найти гораздо более общие приемы превращения некорректных задач в корректно решаемые. Но надо помнить, что как бы ни были изощрены эти приемы - они каждый раз связаны с логическим скачком, непосильным машине,с переформулировкой задачи. Здесь требуются интуиция и искусство.

Ведь некорректная задача не сводится логически к корректной. Здесь происходит интуитивный выбор, состоящий в замене одной задачи другой. Суть метода наименьших квадратов прежде всего в том, что он придает смысл задаче проведения прямой через много точек.

Теория структуры атома началась с логического скачка, когда Н. Бор постулировал существование постоянных электронных орбит, невозможных по законам электродинамики, но соблазнительно похожих на Солнечную систему. Гениальная интуиция Бора позволила ему ввести противоречащие классической электродинамике "стационарные" орбиты, на которых электрон может вращаться вокруг ядра, не излучая. Испускание энергии электроном происходит в модели Бора только при "перескоке" с одной орбиты на другую.

Уже эти два примера показывают, что интуитивные суждения очень существенны для науки. Их нельзя рассматривать как нетипичные исключения или явления на периферии научного мышления. Но прежде чем говорить о том, почему наука не может обойтись без интуитивных суждений, нужно разобраться, о чем же идет речь. Мы часто называем интуитивным суждением нашу способность совершать "логические скачки" - устанавливать истинность некоторых выводов без подробного логического рассуждения. Такую способность уместнее назвать способностью к нестрогим рассуждениям. В них интуиция временно замещает строгую логику.

Великие математики - И. Ньютон, Г. Лейбниц, Л. Эйлер, заложившие грандиозное здание математического анализа,- рассуждали очень и очень нестрого, как по сегодняшним меркам, так и по меркам, выработанным предыдущей математической традицией, прежде всего геометрией Евклида. Поразительно, как верно работала интуиция основателей современной математики,'хотя они отдавали себе отчет в недостаточности логического базиса. Скажем, Ньютон не использовал в "Началах натуральной философии" уже созданный им математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хотя он был бы там в высшей степени уместен. Но он использовал чисто геометрические рассуждения как более строгие и убедительные на данном уровне развития математики.

В XIX в. было построено здание математического анализа, основанное на достаточно строгих логических основаниях. Фундаментом этого здания послужила логически строгая и стройная концепция действительных чисел, предела и функциональной зависимости. Однако нельзя сказать, что было получено логическое обоснование того самого анализа бесконечно малых, которым занимались Ньютон и особенно Лейбниц. Логическое обоснование математического анализа, связанное прежде всего с именами О. Коши и К. Вейерштрасса, привело, по сути дела, к отказу от идеи Лейбница рассматривать актуальные бесконечно малые и бесконечно большие величины. Но в самое последнее время американский математик А. Робинсон предложил концепцию "нестандартного анализа", где бесконечно малые появляются уже на совершенно легальных основаниях как "обобщенные числа", с которыми можно производить все необходимые операции. Тем самым анализ бесконечно малых из интуитивной метафоры становится логически обоснованной областью математики.

Интуиция, приводящая к суждениям, которые прямо противоречат известным в науке выводам, не может считаться замещением или сокращением логических рассуждений. Она оправдывается иным путем - созданием новых научных теорий, где обнаруженное противоречие снимается новой системой понятий. Так, противоречие планетарной модели атома Бора с электродинамикой снимается в квантовой механике. В последней электрон уже не вращается, в классическом смысле, по орбите, но как бы "покоится" на ней (точнее - находится в стационарном состоянии), будучи "размазанным" в ближайшей окрестности орбиты. В стационарном состоянии электрон не излучает, что соответствует практическому опыту физика.

Наконец, есть еще один важный тип интуитивных суждений. Это так называемые синтетические суждения, когда нечто усматривается из действительности как самоочевидное - убедительное в себе самом. Эти суждения принципиально не сводятся к логическим построениям, ибо они оказываются исходными для этих построений.

Формулировка Гауссом метода наименьших квадратов - типичная интуиция такого типа. Сюда же относится идея Коперника поместить Солнце в центр мироздания. Итак, наука допускает, по меньшей мере, три типа интуитивных суждений: интуиция "в кредит", позволяющая совершать логические скачки через длинные цепочки правильных рассуждений; интуиция "вопреки", позволяющая утверждать нечто противоречащее установившимся мнениям и тем самым не выводимое из уже принятого в науке; интуиция "сверх" или "фундаментальная", позволяющая усматривать в реальности нечто принципиально новое путем синтетического суждения.

НЕОБХОДИМОСТЬ ИНТУИЦИИ

Какое же место занимают в науке отступления от логики? Идет ли речь об отклонениях от нормы, естественно возникающих на периферии любой деятельности? Или же нелогичности - необходимая норма? И в рассуждениях на переднем фронте науки, и в решении конкретных задач логические скачки оказываются неизбежностью. Важно интуитивно увидеть результат, наметить путь к нему и "проскочить" через необходимые опоры, как человек, перебегающий реку по утлым лодчонкам. "Надо перебежать через всю ширину реки, загроможденной подвижными и разноустремленными китайскими джонками: так создается смысл поэтической речи. Его, как маршрут, нельзя восстановить при помощи опроса лодочников, они не расскажут, как и почему мы перепрыгиваем с джонки на джонку",- писал О. Мандельштам, имея в виду поэзию [2]. Но ведь это и асть описание логического скачка, необходимого для научных прозрений. Иллюстрацией этого служит байка, ходившая на мехмате Московского университета. Один студент (не из самых сильных) якобы сказал друзьям после экзамена, который он только что сдал академику К.: "Знаете, ему очень легко сдавать. Он такой умный, что быстрее меня догадывался, что я должен был сказать". Ясно, что К. "перескакивал через джонки" лучше и быстрее, чем отвечавший ему студент.

Если логические скачки необходимо уметь делать в математике, то уж тем более они необходимы в менее строгих науках. И, добавим, тем более они там обоснованны, ибо эти науки изучают более конкретную реальность, которая сама подсказывает интуиции. По этому поводу поучительную историю рассказывает академик А. Н. Крылов. Еще молодым профессором морской академии он по просьбе замечательного русского кораблестроителя П. А. Титова занимался с ним математикой и основами корабельных расчетов. Крылов вспоминает, как не раз по окончании расчета Титов открывал ящик письменного стола, вынимал эскиз и говорил: "Да, мичман, твои формулы верные: видишь, я размеры назначил на глаз - сходятся" [3].

До сих пор речь шла об интуиции "в кредит". Интуиция "вопреки" - столь же необходима для развития науки. Это, по сути дела, "безумные идеи", о которых говорил Бор. Они обязаны возникать, когда логичное разворачивание научного знания приводит к тупику. "Безумные идеи" - это новая постановка задачи, создание новой теории, которая позволяет формулировать суждения, в буквальном смысле противоречащие тому, что уже известно. Планетарная модель Бора - пример такой идеи в физике. Знаменитая "теорема Гёделя" - яркий пример такой идеи в математике.

Математики тщетно искали универсальный формализм, который позволил бы все истинные утверждения выводить формально-логическим способом из принятого списка аксиом. К. Гёделю пришла в голову очень странная для того времени идея - доказать математически, что такой формализм невозможен. Эта идея противоречила уверенности математиков в том, что любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. В этом, по сути дела, состоит доказанная им в 1931 г. теорема, в некотором смысле обосновывающая "нелогичность" самой математики, т. е. невозможность создания универсального логического формализма.

Интуиция этого типа также опирается на непосредственный опыт. Гёдель знал, что усилия получить универсальный формализм хотя бы для арифметики наталкивались на непреодолимые трудности. Бор знал, что атомы устойчивы и электроны не падают с орбит.

Третий тип интуиции - интуиция "сверх", позволяющая вводить суждения, логически не зависимые от известных до того построений. С ее помощью удается увидеть в реальности нечто такое, что не имеет адекватного описания в старых схемах. Такая интуиция привела к отказу от доказательства пятого постулата Евклида и созданию неевклидовых геометрий. Этот же тип интуиции привел Гаусса к методу наименьших квадратов, в котором вместо попытки проведения прямой через все опытные точки отыскивается прямая, наилучшим образом с ними согласующаяся.

На этой интуиции основаны синтетические суждения, позволяющие извлечь из опыта нечто, не выводимое аналитически из готовых теоретических схем. Сюда естественным образом входят и суждения о достаточности опыта для подтверждения той или иной гипотезы. Е. Л. Фейнберг пишет, что "только дополняя формальную логику критерием опытной проверки, критерием практики и оценивая в процессе этой проверки с помощью "внелогического" суждения достаточность оснований для обобщающего вывода, мы можем познавать природу" [4]. Здесь "внелогическое" или "интуитивное" понимается как способность "прямого усмотрения истины, не опирающегося на доказательство". Интуиция, по Фейнбергу, необходима для "внелогического суждения о достаточности опытной проверки". Для естественных наук существен "специальный вид интуиции - суждение о достаточности опыта, проверки на практике".

Иной читатель мог бы в этом месте возразить: а как же математическая статистика? Она ведь учит нас, в частности, тому, как оценивать правдоподобность опытных данных. На это можно ответить так: математическая статистика не исключает интуитивных суждений о достаточности опытных данных, но прячет интуицию столь глубоко, что она становится незаметной. Когда статистика нам громко говорит, что средняя ошибка измерения меньше некоторого стандартно вычисляемого выражения, она при этом тихо шепчет: с вероятностью 0,95 или 0,99 или какой-нибудь другой. Но почему если вероятность некоторого события достаточно велика, его наступление надо считать достоверным? Просто мы привыкли так считать, так рекомендовано в учебниках, но в действительности это чисто интуитивное суждение. Словом, считать, что интуицию можно заменить статистикой - все равно, что считать брак средством обойтись без любви.

Итак, интуиция в науке не только допустима, но и необходима. Она появляется, когда нам перестает хватать готовых понятий, но требуются новые идеи: как совершить логический скачок или создать новую (порой безумную) концепцию, как увидеть в опыте подтверждение или опровержение теоретической схемы.

Интуиция связана с идеями и опытом. Она нужна, чтобы освободиться от плена традиционных понятий и поверить понятия опытом. Исходные предположения научной теории (гипотезы) усматриваются в действительности, а не выбираются по прихоти. Именно для этого усмотрения необходима прежде всего интуиция. Даже отправные постулаты математической теории выбираются исходя из интуитивно предвидимых результатов, из ощущения мысленного образа - идеи будущей теории. Интуиция связывает теоретическое знание с реальностью, согласует знание с объектом, делая это знание истинным. Но "вопросу, согласуется ли знание с объектом, должен предшествовать вопрос - согласуется ли оно (по форме) с самим собою? А это и есть дело логики" [5].

ЛОГИЧНОСТЬ КАК ЦЕННОСТЬ

Итак, необходимость логического контроля, требования четкости суждений, ясности определений, строгости логического вывода - все это нужно отнюдь не для успешного получения нового знания. Чтобы получить новое знание, необходим' логический скачок, совершаемый интуицией. Но потом традиция требует оправдать этот скачок логически, придать новому знанию легитимность, статус добропорядочного научного знания. Наука тратит на это массу усилий, пропуская новое знание через логические фильтры и придумывая способы приведений его в логичную систему.

Так, может быть, логическое для науки просто дань ритуалу, как мантии оксфордских профессоров? И не лучше ли тогда науке отбросить требования логичности построений ради большей легкости получения новых знаний? Это было бы только справедливо, если бы основная ценность занятий наукой состояла в добывании нового знания, если бы наука была подчинена единственной цели - получению нового знания любой ценой.

Поскольку для науки фундаментальной ценностью является добывание и передача знания, то все остальное в ней должно быть оправдано в той мере, в какой служит этой ценности. Логическое обоснование научных фактов, строгая формулировка утверждений в развитой системе научных понятий бесспорно полезны, чтобы двинуться дальше. Главная польза здесь именно в том, чтобы выявить противоречия и алогичность, стимулирующие научную мысль. (Так, пустые места в таблице Менделеева, наличие которых противоречило основной идее, стимулировали открытие новых элементов.)

Однако эта польза не объясняет того настойчивого стремления к логической строгости и стройности системы знаний, которое присуще науке на протяжении всей ее истории. Такое стремление отнюдь не всегда связано с добыванием знания. Прикладное знание во многом складывается из передаваемых "рецептов, как делать", подтвержденных огромной практикой и не нуждающихся в логическом или вообще теоретическом обосновании.

Итак, возникает странная ситуация - стремление науки к логическому обоснованию результатов нельзя целиком объяснить пользой для добывания знания. Вывод напрашивается сам собой. Не стоит пытаться объяснять требование логической обоснованности результата. В действительности это требование само служит ценностью, регулирующей научную деятельность. Для науки определяющей ценностью является не просто добывание знания. Знание может добываться и другими способами - знанием является накапливаемый людьми производственный опыт, оно может содержаться и в мифах. Для науки специфично добывание не любого, но рационально обоснованного знания. Такое знание вместе с его основаниями может быть поставлено обществом под контроль логики. Получение логически контролируемого знания - вот ценность, регулирующая научную деятельность.

Настоящий ученый безоговорочно готов поставить свои результаты вместе с путем их достижения под контроль логики. Так же, заметим, как человек с нравственным самосознанием готов поставить любой свой поступок под контроль этических принципов. Разница, правда, в том, что ученый вправе преступить логические законы, оставаясь ученым,- важно лишь, чтобы он помнил о своем долге перед ними. В то же время человек, сознательно преступающий законы этики, не может считаться нравственным. Все же мы должны признать и за последним наличие нравственного самосознания и тем самым его включенность в сферу этической культуры.

Примечательно, как ученые чувствительны к возникающим противоречиям, парадоксам, неувязкам, нисколько не мешающим текущей жизни науки. Более того, именно эти нелогичности стимулируют ускоренное развитие научной мысли, возникновение идей, создающих принципиально новые подходы. Стоит напомнить о парадоксе с излучением черного тела, заставившем М. Планка ввести кванты излучения, о парадоксах теории множеств и спорах о правомерности рассуждений с помощью аксиомы выбора, приведших к созданию конструктивной математики... Такова диалектика развития науки, что ей идут на пользу обнаруживаемые трудности. Фигурально выражаясь, наука обладает даром ощущать свои логические неувязки и антиномии как болевые точки совести.

Стремление к логическому контролю и обоснованию через логическую связь с опытом научного знания выступает в научной деятельности не как попытка достижения необходимых средств познания, но как исходный регулятив, который до известной степени можно уподобить категорическому императиву. Разумеется, при таком уподоблении необходимы оговорки: стремление к логическому обоснованию знания является регулятивом только в некоторых сферах человеческой деятельности (науке, юриспруденции), а действие категорического императива универсально; сама необходимость получения нового знания есть требование науки нового времени и может ограничиваться другими регулятивами.

В рамках научной деятельности ценностью обладает не просто новое знание, но знание, обоснованное по правилам науки, включающим в себя и требования удовлетворять законам логики. Аналогично, для правового судопроизводства существенно не просто знание о виновности подсудимого, но знание, которое можно юридически, процессуально обосновать в рамках судопроизводства.

Развитие науки неминуемо приводит ее к противоречиям, но наука не смиряется с их существованием, стремясь перестраивать систему знаний так, чтобы восстановить в правах законы логики, относящиеся к форме мышления.

Реальный ход науки часто требует нарушений логики. Но эти нарушения всегда воспринимаются самими учеными как нарушения, которые следует устранить. А это означает существование в качестве внутринаучного абсолюта требования логической обоснованности науки. Этический характер этих требований очень хорошо виден в процессе преподавания. Мой давний друг, долго преподававший математику студентам со слабой подготовкой, рассказывал мне, что главной своей задачей считает научить их честности. Они, оказывается, не понимают, что ответ на экзамене надо логически обосновывать, а не пытаться угадать путем перебора. Школьный курс математики их этому не научил.

О ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТАЦИЯХ НАУКИ

Ценность логического обоснования научного знания тесно связана с уверенностью ученого, что он занимается отнюдь не добыванием сведений, полезных только в определенных практических ситуациях. Ученый открывает истину. В частных истинах конкретных теорий отражается абсолютная истина. Эта исходная установка поддерживается всей традицией науки. И это несмотря на постоянные ошибки, заблуждения и противоречия, свойственные науке как любому виду человеческой деятельности. Именно вера в то, что существует подлинная истина, питает настойчивое стремление логически обосновывать знание, добываемое на пути к истине.

Путь, ведущий к истине, обязан сам свидетельствовать о ее достоверности. Но если бы не было уверенности в существовании истины, то ее обоснование не могло бы восприниматься как ценность. Утрата этой ценности фактически происходит в прикладных областях, где знание добывается не ради получения истины, а для конкретных технологических применений, где сиюминутный опыт является основным судьей. В этих областях и придается гораздо меньше значения логическим обоснованиям. Но даже превращение науки в непосредственную производительную силу не меняет ее основной ценностной ориентации, хотя обоснование знания в прикладной сфере оказывается гораздо меньшей ценностью, чем для более бескорыстной теоретической науки.

Возникновение ценностной ориентации на получение нового знания, на "прочтение книги Природы" связано с формированием идеала науки нового времени. В XVIII в. этот идеал был сформулирован Ж. О. Ламетри как доминирование научного знания над остальными ценностями: "Последний (анатом. - Ю. Ш.) испытывает, исследуя мертвого человека, почти такое же наслаждение, какое испытали люди, давшие ему жизнь". Речь идет о каком-то извращенном Эросе, диктующем всеподавляющее вожделение к знанию. Строго говоря, это попытка воплотить в науке идеал гностиков - спасение человека через овладение знанием.

Когда научное познание рассматривается как основная ценность, все, что может контролировать движения рассудка (совесть, воля, религиозная вера) должно быть убрано с его дороги. Так Ламетри приходит к убеждению, что "самое важное, по-моему, освободить человека от угрызений совести" [6].

Логика задает мышлению ученого внеположенные ему правила, с которыми необходимо считаться. Она ставит на пути познания препятствия, не позволяющие некритически поддаваться ходячим мнениям, неясным интуициям и предрассудкам. В некотором смысле логика действует как совесть ученого, а ощущение логического провала в рассуждениях воспринимается им как "угрызения совести", не дающие превратить науку в лженауку.

Но, разумеется, логика не в состоянии заменить человеческую совесть в ее универсальной роли судьи над всеми нашими поступками, способного противостоять даже тем соблазнам, которые готовы оправдать наш рассудок и сама наука.