Простые задачки

Аватар пользователя grr

За окном цветением древ кипит весна, важно вышагивают грачи, светит Солнце и идет дождь, а у нас самоизоляция в обнимку с коронавирусом, не пускает нас к этому чуду природы, грустно все это.

Для поднятия настроения и улучшения иммунитета, а так же для оживления умственной деятельности предлагаю вспомнить о самых красивых задачах, которые мы с вами когда либо решали, для затравки приведу несколько примеров. Надеюсь уважаемые читатели вы поддержите этот почин. Приятного время препровождения.

Давайте для начала что нибудь простенькое.

1. Покупка букваря

Маше не хватает для покупки букваря 7 копеек, Мише — 1 копейки. Они сложили свои капиталы вместе, но денег для покупки букваря все равно не хватило, сколько стоит букварь?

2. Фальшивомонетчик

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец возвращает ей деньги. Cколько денег потерял продавец?

3. Занимательный птичник

Полторы курицы, за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут три курицы за три дня?

4. Увядший арбуз

У вас есть арбуз с содержанием воды 99%, вы оставили лежать его на Солнце какое-то время и он немного подсох содержание воды упало в нем до 98%. На сколько уменьшился вес арбуза?

5. Кондиционирование

Как изменится температура в помещении, если мы откроем дверцу работающего холодильника на несколько часов?


Немножко посложнее.

6. Задача от камрада Александр Мичур...

Функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема на интервале (a,b), f(a)=f(b)=0. Доказать, что на этом интервале существует такая точка x, что f(x) =f'(x).

Подсказка: Вы можете указать формулу этой функции.

7. Длина окружности

У вас есть циркуль и линейка без делений. Предложить алгоритм вычисления длины окружности радиусом r не используя числа пи.

Подсказка: Решение очень громоздкое.

 

Авторство: 
Копия чужих материалов
Комментарий автора: 

Ответов не привожу, потому что тогда все будет очень просто.smile7.gif

Комментарии

Скрытый комментарий Olleg (c обсуждением)
Аватар пользователя Olleg
Olleg(5 лет 5 месяцев)

вот как раскумариться, когда нечем раскумариться - вот это задача, так задача. 

Комментарий администрации:  
*** Отключен (невменяемое общение) ***
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Наше исследование не занимается этим кругом проблем, для их решения требуется дополнительное финансирование.smile44.gif

Аватар пользователя Olleg
Olleg(5 лет 5 месяцев)

сволочи вы :)) а мне так нужен ответ :((

Комментарий администрации:  
*** Отключен (невменяемое общение) ***
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Всем нужен! Денег нет, а выпить хочется, - даже британскую королеву мучила эта проблема. Так что нам ли быть в печали, если даже оне переживают.

Аватар пользователя КМ
КМ(8 лет 6 месяцев)

1. 7

2. 20

3. 9

4. 1%

5. никак

Комментарий администрации:  
*** Отключен (говнюк) ***
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

1. Ды!

2. НЕА

3. НЕА

4. НЕА

5. Способ есть. Гарантированно.smile1.gif

Аватар пользователя КМ
КМ(8 лет 6 месяцев)

3. Ошибся. 6.

2. Ха! Конечно. 35

4. ?

5. никак в силу предполагаемого равновесия действия испарителя и тепла мотора

Комментарий администрации:  
*** Отключен (говнюк) ***
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

2. Ха! Конечно. 35

Главное не сдаваться smile9.gifДокажите решением! На самом деле, следите за материалами они приведут вас к верному решению. Типичная задача аудитора.

4. ?

Изменилась доля воды, а мы говорим о весе системы. Эта задачка иллюстрирует нелинейность такого параметра как процент. Небольшое изменение процентов, может скрывать большие изменения в системе.

5. ... равновесия действия испарителя и тепла мотора

Это как? Вы вводите в систему тепло, с чего оно будет с чем-то в равновесии?

 

Аватар пользователя КМ
КМ(8 лет 6 месяцев)

Это не я ввожу. Холодильник включен - это предполагает работающий мотор, который выделяет тепло. Или не выделяет? Если мотор не выделяет тепло, остаётся испаритель как поглотитель тепла. Тогда температура должна упасть.

Комментарий администрации:  
*** Отключен (говнюк) ***
Скрытый комментарий grr (без обсуждения)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Или не выделяет?

Вы задаете совершенно правильный вопрос, в задаче это не оговорено. Технически всегда выделяет, идеальных моторов нет. Если бы у нас был идеальный компрессор, и мы начинали бы с точки равновесия температура не изменилась бы никак, однако, в компрессоре всегда идут тепловые потери, поэтому температура будет потихоньку расти, как быстро,- зависит от потерь. По крайней мере так эту задачу решают официально.

Аватар пользователя Homo 2.0
Homo 2.0(11 лет 1 месяц)

У вас задачи с безграмотным или с умышленно некорректно составленными условиями. Это позволяет задающему такие "задачи" лгать в ответах и произвольно назначать правильные.

1Задача №1 про букварь. В условии применено выражение "сложили свои капиталы" по правилам здравого смысла и русского языка,  это подразумевает то что и у Машги и у Миши деньги были, т.е. их количество ни у одного из них не равнялось нулю. Поэтому первое из ряда решений, - 7 коп. хоть и верно математически, но неверно логически. Требованиям и логики и математики удовлетворяет следующее в ряду, - 9коп. Но "самозванный экзаменатор" smile7.gif будет мухлевать до конца.

2Задача №2 про шапку. Опять намеренно неверно составлено условие. Фраза "Cколько денег потерял продавец?" на русском языке не имеет однозначного трактования, - её можно понимать и как вопрос про живые деньги, так и вопрос про деньги+упущенную прибыль (которая естественно меньше цены шапки), так и вопрос про деньги+цену шапки. Опять, какой бы ответ ответчик не дал, у вопрошающего всегда в запасе несколько способов обьявить ответ неверным (или наоборот, -верным)

3 Задача про кур. Задачи на то и задачи, чтобы их условия хоть как то коррелировали с жизнью. Полторы курицы с жизнью увы, несовместимы. Но вот поле для споров и пререканий дают преобширнейшее.

4. Задача про арбуз. В условии слово "Солнце" написано как имя собственное физического объекта.. Поэтому по правилам русского языка, "положить арбуз на Солнце", эквивалентно "отправить арбуз на Солнце." Естественно ни о каком математически правильном ответе при таком логическом условии речи быть не может. Но автор задачи опять обеспечил себе широкое поле для махинаций и передергиваний. 

5. Задача про холодильник. Просто набита недомолвками и двусмысленностями. К примеру если холодильник имеет конструкцию с вынесенным компрессорным блоком, то ответ разумеется будет другой. Если объем хранившихся в холодильнике предметов и объем комнаты  будет один, - ответ будет один, если другой, то другой. Про "несколько часов" вообще молчу.  И естественно вопрошающий опять застолбил себе возможность жульничать с ответами и спорить до хрипоты о том, что он имел в виду.


 

Комментарий администрации:  
*** Средний россиянин нищ не только энергетически, но и мозгами (c) ***
Скрытый комментарий grr (c обсуждением)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

У вас задачи с безграмотным или с умышленно некорректно составленными условиями.

Все так. Вы совершенно правы. Условия умышленно сформулированы расплывчато, увы. Такова жисть.smile7.gif Однако, указав на эти глупости вы их дезавуируете и в будущем не попадетесь в подобную ловушку.

К стати, лично для вас очень хорошая задача по физике. Ответа на нее я правда не знаю.

Во взлетающей ракете горит свеча, как ее пламя отреагирует на перегрузки?

математики удовлетворяет следующее в ряду, - 9коп

Во-первых, иметь нулевой капитал никто не запрещал. Во-вторых, 9 - не получится, увы. Но если задачу переделать под рубли, она заиграет новыми красками.;)

всегда в запасе несколько способов обьявить ответ неверным

Совершенно верно, поэтому я не люблю толстого и считаю его завзятым вруном.

Полторы курицы с жизнью увы, несовместимы.

Увы и вы опять правы. Полторы курицы тут для того чтобы скрыть изменение масштаба времени, вы совершенно правы.)) Задача сознательно запутывает вычисления.

Но автор задачи опять обеспечил себе широкое поле для махинаций

Ну уж не придирайтесь к Е. Остеру так сильно.))) "Положить на Солнце" - устойчивый фразеологизм, проблема этой задачи совсем в другом. Это хорошая иллюстрация отношения нелинейных зависимостей к линейным. Попытка экстраполировать нелинейную зависимость как линейную может далеко завести в решении не только этой задачи.

Просто набита недомолвками и двусмысленностями.

Это олимпиадная задача по физике (1980гг розлива, если точно помню), по моему с областного тура или республиканского, я уж не помню. Вот такие вот у нас задачи по физике. Что касается того, что она мерзкая, так это любой вам скажет, кто ее решал. А ведь за ее решение начисляли баллы, возможно судьбы человеческие зависели от решения этого бреда.smile1.gif

Аватар пользователя Homo 2.0
Homo 2.0(11 лет 1 месяц)

smile75.gif привет!

А что тебя смущает в задаче про свечу? Там ответ в общем виде, имхо прост, - пламя будет вести себя собразно реакции воздушных масс в ракете. Если перегрузки невелики и нарастают достаточно плавно, чтобы не вызвать заметных воздушных потоков, то и реакция будет минимальна. А если перегрузка такая, что приведет к сжижжению воздуха, то какое уж там "пламя"....

Задача опять таки поставлена некорректно. Поэтому и ответа нормального дать невозможно. 

Комментарий администрации:  
*** Средний россиянин нищ не только энергетически, но и мозгами (c) ***
Аватар пользователя БК 0010
БК 0010(6 лет 8 месяцев)
 

 

Скрытый комментарий grr (без обсуждения)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

1. Ды!

3. НЕА

4. НЕА

5. Всегда будет расти, за счет выделения тепла работающим двигателем, все остальное в равновесии.

Скрытый комментарий MizdesVlast (c обсуждением)
Аватар пользователя MizdesVlast
MizdesVlast(4 года 8 месяцев)

1. 7
3. 6
4. На 50%

Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Все так!

Аватар пользователя kolos
kolos(5 лет 6 месяцев)

5 Если перед включением температура внутри холодильника была равна комнатной, то температура в помещении через неск. часов увеличится. Если в морозную погоду окна не открыты. ))

Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Экий вы сложный!smile1.gif Но комментарии по делу!

З.Ы.

Даже если и не была комнатной, то в конечном итоге увеличится, хотя первоначально может и упасть. Задача сформулирована не очень корректно, но уж так у нас формулируют олимпиадные задачи.smile1.gif

Аватар пользователя kolos
kolos(5 лет 6 месяцев)

В конечном счете увеличится, если двигатель будет работать неопределенно долго.

Если же холодильник битком был набит веществом с большой теплоемкостью (какими нибудь парафинами) и темп. в холодильнике была рабочей, то через несколько часов как с дочерью офицера, будет все не так однозначно )))

Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

ВЫ совершенно, то есть абсолютно правы!smile9.gif

Аватар пользователя Koth Moskwy
Koth Moskwy(4 года 4 месяца)

Линейка без делений — камрад, а вы точно из нашей вселенной?

Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Точно тебе говорю. Прямые проводить можешь, мерить не можешь.

Аватар пользователя kolos
kolos(5 лет 6 месяцев)

Метрическую систему Наполеон ввел.

Разные евклиды про Наполеона еще не знали )))

Аватар пользователя kolos
kolos(5 лет 6 месяцев)

4 Наполовину.

Скрытый комментарий grr (без обсуждения)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Точна

Аватар пользователя Секретный крановщик

1.7

2. 15 + шапку

3. 6

4. в 2 раза

5. увеличится

Скрытый комментарий grr (c обсуждением)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Все правильно говорите!

Аватар пользователя Mi_go
Mi_go(4 года 8 месяцев)

А ни че, что во второсм он еще 25 своих на фальшак поменял. 25 и шапку.

Аватар пользователя Секретный крановщик

Он не свои менял. Он взял 25 фальшивых, отдал соседке, получил 25 настоящих, из которых дал сдачу.

Аватар пользователя Koschey
Koschey(8 лет 7 месяцев)

2. Формально да. 15 руб. и шапку. После расчета с покупателем в кармане у продавца осталось 10 руб. Но, в начале задачи было сказано, что сдачи у продавца не было, а были только шапки. Таким образом, когда пришла соседка, то продавец сможет ей вернуть только 10 руб. В конце концов, продавец останется без шапки и с долгом 15 руб. В принципе, соседку можно в будущем послать на 3 буквы. Сказать, что форс-мажор.

Аватар пользователя Секретный крановщик

Там ещё написано, что у продавца был мальчик, чтобы послать. К соседке, в смысле, а не нафиг. А где мальчик, там и карман. А где карман, там и 15 рублей можно найти. А вообще, долг спокойно приравнивается к убыткам, т.е. потере. 

Аватар пользователя Koschey
Koschey(8 лет 7 месяцев)

А вообще, долг спокойно приравнивается к убыткам, т.е. потере. 

Смотря чей долг. Вот США живет в долг и не собирается его отдавать. Вообще-то, долг - это проблема кредитора, а не должника.

Так что, на деле продавец прое*ал только шапку. А соседка - 15 руб.

Аватар пользователя Dionisy
Dionisy(5 лет 6 месяцев)

1. 7

2. 15

3. 9

4. 1%

5. не должна (допускаю незначительное увеличение т.к. КПД компрессора не равен 100% )

Скрытый комментарий grr (без обсуждения)
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

1. Да

2. НЕА

3. НЕА

4. НЕА

5. Все так. Технически увеличится.

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

1. 7

2. 25

3. 6

4. 50% (в 2 раза)

5. Никак. Имеем стабильную систему, которая от открывания дверцы холодильника никак не изменится.

6. ех

 

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя БК 0010
БК 0010(6 лет 8 месяцев)

6. А на каком интервале (а, b) вы эту функцию проверяли, если условие f(a) = f(b) = 0?

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

Логично. Это условие упустил. Тогда нас вполне устроит синус.

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя Александр Мичуринский

6-я задача не моя. С олимпиады 1-го курса мехмата. Одна из тех, которых я люблю давать студентам на собеседованиях. Тем, кто успешно справляется с задачей из 5 класса про сушку грибов.
 

устроит синус

Производная синуса - косинус. И в какой-то точке синус оказывается равным косинусу. В той точке, где тангенс равен 1. Так вот, требуется доказать, что такая точка найдётся для любой  функции, удовлетворяющей условию задачи.

Оговорка дифференцируема на интервале (a,b) по существу. Некоторые доказательства, что предлагали мне, разбивались об контпример типа f(x)=xsin(1/x), если x   не 0,   f(0)=0.

Функция f(x) в 0 непрерывна, но недифференцируема.    f(x) =0 , но взять ближайшую к 0  ненулевую точку, где f(x) впервые обратится в 0 (как мне предлагали в отдельных доказательствах) - невозможно!

 

Единственное, я так и не понял, что означает подсказка:

Подсказка: Вы можете указать формулу этой функции.

На самом деле, речь в известном мне решении идёт о том, что достаточно выписать некоторую формулу, взглянув на которую сразу всё становится ясно. Эффект сравнивмй с тем, когда впервые узнаёшь решение задачи про 4 равносторонних треугольника из 6 спичек.

 

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

В исходном условии задачи не оговорено, что доказательство должно удовлетворять ЛЮБОЙ функции и для любых (a,b) Поэтому я могу использовать ту которая мне нравится и на том интервале который нравится. В частности синус на интервале 0-180. :))))))

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя Александр Мичуринский

Изящно!

Когда мы в школе (физико-математической) на матане в определении предела бодро писали

∀ ε > 0 \exists  δ >0 такое, что ...

нам один раз чётко объяснили, что это - жаргон. Если строго, то надо писать так.

И далее логическая формула чуть ли не на целый абзац.

Усекли, но все (и учащиеся, и преподаватели) продолжили пользоваться понятным кому надо жаргоном.

Да. Есть есть тип олимпиадников, которые цепляются к неточностям и вольностям в формулировках задач.

Но если олимпиады считать спортом, то это, ну как срезать дистанцию, а потом считать себя победителем.

 

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

Дык если задача ставится на широкую публику, то жаргон и умолчания не всем доступны. И если они используются, то у отвечающего сразу появляются дополнительные варианты.... ;)

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Тем, кто успешно справляется с задачей из 5 класса про сушку грибов.

А можно условие этой задачи? Грибы сушить всегда полезно.

Производная синуса - косинус

А производная f(х)"у=0", есть f''(х)"у=0". Что касается синуса и косинуса, то с чего вы решили, что вправе использовать какой-то конкретный [a,b]? Задача с тригонометрическими функциями должна иметь явные ограничения по промежутку, у вас их нет, значит ваше решение некорректно.

Но даже если воспользоваться вашим допущением, это будут любые функции имеющие экстремумы на оси х, главное промежуток выбрать правильный, а не только лишь синус и косинус.)))

Аватар пользователя Александр Мичуринский

А можно условие этой задачи? Грибы сушить всегда полезно.

Эту задачку "со звёздочкой" я помню с 5-го класса. В формулировке говорилось  про грибы. До сих пор стыдно, что поспешил и первое мое решение оказалось неверным.

Прихожу после окончания ВУЗа на работу. Вижу - старший товарищ молодых этой задачкой экзаменует. Сам тоже её включил в набор тестов для собеседований.

Наряду с такой известной задачкой. Даны две переменные x и  y. Напишите программу, которая обменивает значения у этих переменных. То есть, если на входе x=a; y=b;

то на выходе должно быть x=b; y=a;

Некоторые на полном серьёзе пишут

x=y;

y=x;

И вот, через много лет обнаруживаю эту задачку на АШ. Только почему-то в варианте про картошку.

https://aftershock.news/?q=comment/6888976#comment-6888976

Аватар пользователя grr
grr(9 лет 5 месяцев)

Эту задачку "со звёздочкой" я помню с 5-го класса.

Это вариация Остеровской задачи про арбуз...(Хотя не знаю первый ли он был при ее публикации), у меня она приведена.

То есть, если на входе x=a; y=b; то на выходе должно быть x=b; y=a;

Технически задача всегда решалась через третью переменную. В некоторых диалектах басика и си был оператор SWAP(Х,У), в этом случае можно было обойтись без промежуточной переменной.

Аватар пользователя Александр Мичуринский

вариация Остеровской задачи про арбуз..

Книжки Остера появились после того, как я закончил школу.

Технически задача всегда решалась через третью переменную.

А вот и не всегда!

Попробуйте найти решение, которое не задействует дополнительную память

и обходится без команд типа SWAP(Х,У).

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

Вообще-то правильная формулировка задачи про обмен значениями содержит фразу "без использования дополнительных переменных".

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя Александр Мичуринский

Да, согласен.

Причём это замечание можно считать тонкой подсказкой, в какой области памяти программы надо искать решение этой задачи.

Аватар пользователя Советчик
Советчик(6 лет 1 месяц)

"Область памяти" - это вообще про что? Как булева алгебра соотносится с "областью памяти"?

Комментарий администрации:  
*** Уличен в антисоветской лжи и набросах - https://aftershock.news/?q=comment/7625227#comment-7625227 ***
Аватар пользователя Александр Мичуринский

Рассматриваем задачу "про обмен значениями".

Смотрим на програму, которая реализует алгоритм её решения.

Память программы, по классике, делится на область кода и область данных.

Мы можем решить задачу, задействовав две команды (которые находятся в области кода) и три ячейки памяти (в области памяти).

А может обойтись всего двумя ячейками памяти (в области памяти). За счёт чего?

Страницы