Цивилизация Пружин

 Часть 1. Золотое «Ку»

Лет в шесть мне попался в руки дедовский справочник^[50] по грузовым автомобилям середины 20-го века. Добротный, напечатанный на гладкой плотной бумаге раритет. Единственное, что вообще осталось на память от деда после распада страны, войн и переездов.



В справочнике содержалось множество интересных ТТХ, так что слово «грузоподъёмность» стало мне знакомо с раннего детства. И когда отец на прогулке упомянул, что любой грузовик весит столько же, сколько увозит сам, я это запомнил. Запомнил и, много позже, заинтересовался.

Отец был прав. Для грузовиков 60-х годов это правило выполняется с довольно удивительной точностью:



Гораздо любопытнее, что эта закономерность соблюдается и для совершенно непохожих на грузовики транспортных средств. 

Сначала, хохмы ради, я нанёс на график грузовые самолёты. И удивился. Я стал добавлять другие транспортные средства. Ездящие, плавающие и летающие, построенных в веках 19-м, 20-м, и 21-м, работающие на энергии тепловой, атомной, ветровой и даже конной. Результат? Слабо степенная (показатель 1.125), если не просто линейная, зависимость. На массах от сотни килограмм до шестидесяти тысяч тонн. С отклонениями, конечно, куда же без них, до 10 раз иногда, но на шести порядках масс это, очевидно, мелочи.

Вот она, эта зависимость, жмущаяся к диагонали необъятного пустого поля:


На графике отметились: грузовые самолёты; транспортные вертолёты; дирижабли, современные и начала века; космические ракеты-носители (на низкую орбиту); советские грузовики 60-х; современные карьерные самосвалы; современные грузовики России, США, Китая и Индии; электрические кары и грузовые мотороллеры; поезда (с рельсами); атомные контейнеровозы; морские контейнеровозы и грузовые корабли (не танкеры); парусные грузовые корабли 17-20 веков; конвейерные ленты для передачи руды; насовский тягач для вывоза ракет на старт; и, наконец, телеги, запряжённые лошадью.

Если ввести величину Q, определяемую как масса перевозимого груза по отношению к сухой массе транспортного средства, то вот как она выглядит для каждой из групп: 
 


В цифрах значения Q составляют:

Как видно, Q хоть и не везде строго единично, но в рамках каждой группы тяготеет к общему значению, близкому к единице.

Как же к единице?

Мне это показалось… загадочным. Почему деревянный парусник, алюминиевый электрокар, и атомный контейнеровоз, вмещающий сто тысяч электрокаров, все поднимают более-менее свой вес? Что заставляет нас создавать транспортные средства с качеством Q ≈ 1 на массах, различающихся в тысячи раз? Проявление ли это свойств мировой физики, земной экономики, ограничение ли это человеческого интеллекта? Насколько универсален этот закон, будет ли он выполняться для цивилизаций с других звёзд? Вопросы глобальные. Вряд ли их удастся разрешить здесь и сейчас. Но вот рассмотреть и понадкусать, сколько получится, можно и нужно. Этим мы и займёмся.

Мировой рекорд^[180] подъёма штанги человеком среднего веса превышает 200 кг. Теоретически это означает, что в наше тело заложен запас прочности для рывковых нагрузок по крайней мере до Q = 2.5. Однако это требует таких непомерных сил и тренировок, что в повседневной деятельности никогда не применяется. Целесообразнее фасовать сахар в мешки по 50 килограмм, хотя это и требует вчетверо больше грузчиков или ходок. Заметим, что данная ситуация — результат биологической эволюции, в которой человеческий интеллект участия (почти) не принимал, а следовательно, имеет в ней «алиби».

Физика и инженерия сами по себе высоких Q тоже не запрещают. Вон, водородный турбонасосный агрегат для маршевого двигателя Шаттла, та маленькая штучка справа на картинке, развивает мощность в 54 мегаватта^[60] при вполне автомобильной массе в 350 кг: 
 
[Image credit: [10]]

Если, упрощая, оценивать Q по мощности на килограмм массы, то это раз в 100 выше, чем у приличного автомобиля. Только ведь и стоит эта штука почти как ракета! Дешевле сделать 100 автомобилей с Q = 1 и перевезти груз ими, нежели пытаться «запрячь» данный агрегат в колёсную тележку.

Подобные соображения наводят на мысль: причины здесь экономические. Причём не в узком смысле конкретных экономик и стран (ибо наши устройства порождены самыми разными народами и системами), а скорее в смысле «целесообразности усилий». Целесообразности достаточно универсальной, чтобы, видимо, распространяться на очень разные изделия и где-то даже на животных.

Попробуем исследовать границы этой целесообразности количественно. Поставим вопрос: как стоимость устройства с фиксированной массой зависит от Q? Вот, допустим, есть самосвал весом в 10 тонн, увозит 10 тонн груза. Мы хотим сделать тоже 10-тонный, но увозящий 20 тонн (Q = 2) или даже 50 (Q = 5). На том же уровне развития технологий, того же объёма выпуска. Понятно, что большие нагрузки повысят требования и к материалам (сталь -> титан?), и к двигателям (другие температуры, давления), и к инженерии (меньше допуски на ошибки, более хитрые конструкции). Ясно, что с ростом Q всё будет дороже. Но во сколько раз, по сравнению с десятитонным?

Задача эта, конечно, нетривиальна. Тем не менее, кое-какие оценки для неё можно получить из самых общих соображений. Что мы сейчас и проделаем.

Введём функцию C(Q). Она описывает минимально возможную стоимость устройства с эффективностью Q, выраженную в стоимостях аналогичного устройства той же массы при Q = 1. Что про неё известно?

1. С(1) = 1, по определению.

2. C(Q) — непрерывная функция, по крайней мере, пока разница в массе не измеряется штучными атомами. Интуитивно она кажется достаточно гладкой, чтобы иметь несколько первых производных. Думаю, можно допустить (как и с большинством физических функций), что она вообще аналитическая.

3. C(Q) — строго возрастающая функция. Чем выше качество Q, тем труднее сделать конструкцию, и тем она дороже. Т.е. dC(Q)/dQ > 0 по крайней мере для Q > 0.

4. При Q больше примерно 3-х C(Q) начинает возрастать быстрее, чем линейно. Почему? Потому что мы видим, что людям дешевле сделать три грузовика на десять тонн с Q = 1, чем один на тридцать c Q = 3. Обобщая, пишем: k*C(1) < C(k) при k >≈3 — иными словами, C(k) растёт быстрее, чем k, при k >≈3.

5. Аналогично, поскольку десять самолётов с Q = 0.1 явно неэкономичнее одного с Q = 1 (ибо строят вторые, а не первые), то для k >≈3 имеем: k*C(1/k) > C(1), или C(1/k) > 1/k.

6. Стоимость насоса от Шаттла намекает, что по крайней мере до Q ~ 100 величина C(Q) нарастает ещё не как экспонента с существенным показателем. Иначе бы этот ТНА стоил не миллионы долларов, а эдак от $10²⁰, и вряд ли бы мы вообще его сделали. Т.е. C(100) — это где-то 10³ — 10⁸, но никак не 10¹⁵.

7. Чему равно C(0)? Это стоимость устройства, которое ещё может сдвинуть с места себя, но неспособно увезти никакой груз. Очевидно, такой «грузовик» дешевле полноценного. Но во сколько раз? История показывает, что скорее в разы, чем в десятки или сотни. От первого самолёта, способного перемещать только себя (Q = 0), до перевозки грузов по воздуху прошло каких-то лет 15. От первых бензиновых автомобилей до вполне приличных грузовиков с Q = 1.5 ([120] + [130]) ненамного больше. Если бы это развитие представляло собой неимоверную сложность, оно вряд ли завершилось бы так быстро. Следовательно, трудность изготовления и стоимость транспортного средства с Q = 0 не должна совсем уж радикально отличаться от оной при Q = 1. Отсюда ожидаем, что C(0) — это где-то 0.1 — 0.5.

8. Имеет ли эта функция смысл при отрицательных Q? Вполне! Грузовик с Q = -0.5 — это такой, который сдвинется с места, только если башенным краном «снять» с него половину его веса. А Q = -1 — это повозка, развивающая нулевую тягу. Способная перевозить груз, только если взять её на буксир. То есть, вообще без двигателя. Очевидно, её стоимость если и не равна нулю, то очень мала. Поэтому положим C(-1) ≈ 0.

9. А что такое C(-2)? Это стоимость устройства, которое нужно тянуть вверх не менее чем с удвоенным его весом, чтобы сдвинуть! Да, области Q < -1 — это якоря, фундаменты, сваи, тормоза. Устройства, препятствующие движению. Там, конечно, совсем другая динамика и свои законы, но по крайней мере мы видим, что C(Q) не обрывается особенностью при Q < -1, и что в районе Q = -1 у неё минимум, а значит, хотя бы на небольшой окрестности этой точки C(Q) должна вести себя как парабола.

Таким образом, эскизно C(Q) выглядит как-то так: 


Разложим C(Q) в ряд Тэйлора в точке Q = -1:



Из свойства (8) следует, что a₀ = 0. Свойства (4), (5) и отчасти (9) намекают, что a₁ близко к нулю, или уж во всяком случае что его вклад не доминирует на диапазоне 0...3.

А тогда получается, что первый ненулевой член в разложении C(Q) — параболический, и что при Q в районе единиц C(Q) ведёт себя примерно как функция квадратичная или чуть более быстро возрастающая:

C(Q) ≈ a₂*(Q+1)²/2 + O((Q+1)³)

И из [1] следует, что a₂ ≈ 1/2.

Наконец, поскольку по крайней мере до Q ~ 100 функция C(Q) всё ещё не экспоненциальна (свойство (6)), то можно положить её там равной Q^p с показателем степени p где-то в районе 2...4. Вряд ли больше.

Вывод: При фиксированной массе стоимость устройства C(Q) возрастает не слабее, чем (Q+1)²/4, но не быстрее, чем примерно O(Q⁴)    [1]

Можно ли взглянуть на реальную зависимость C(Q), чтобы понять, насколько корректен этот вывод? Трудно. Большинство механизмов, изготовляемых человеком — это разные массы, но фиксированные Q в районе единички. Нам же надо наоборот: примерно одинаковая масса, но разные Q. Сначала я надеялся на данные по авиационным двигателям… но работы^[70][80] по их ценообразованию устроены очень смешно. Цены двигателей там засекречены, а опубликованы лишь формулы для предсказания и средние ошибки.

К счастью, помощь пришла со стороны легковых автомобилей^[150]. Именно у них, при примерно одинаковой массе, встречаются двигатели самых разных мощностей. И хотя мощность — это ещё не перевозимый груз, но при некотором инженерном усилии он ей примерно пропорционален. Что позволяет прикинуть, близка ли наша формула к реальности.

Похоже, что да: 
 
[Источник: [150]]

Синие точки — реальные легковые автомобили. В первом приближении их цена растёт как удельная мощность в степени 2.3.

Красные точки — цена, рассчитанная по формуле [1], исходя из предположения, что Q = 1 соответствует наиболее дешёвым за килограмм легковушкам в диапазоне $20-30 тысяч. Видно, что формула действительно даёт неплохую оценку C(Q) снизу (куда мы и целились).

При взгляде на массу этих вкусных точек возникает сильный соблазн: провести через них C(Q) и, таким образом, исследовать зависимость непосредственно. Делать этого нельзя. Главным образом потому, что цена легковушки определяется не только её тяговыми характеристиками. Трудно вообразить себе машину за сто килобаксов, в которой нет самого хорошего кондиционера, самых удобных кресел и «платиновой пепельницы с родиевой окантовкой». А всё это стоит денег, не имеющих никакого отношения к нашей C(Q). Однако вот нижняя «ветвь» автомобилей, проходящая почти в точности по рассчитанной C(Q), выглядит интересно. Смею допустить, что это — как раз машины без наворотов. Где «не шашечки, а чтобы ехать». Но дороже примерно $100K за автомобиль таких уже нет.

Итак, стоимости устройств с высокими Q мы, хотя бы по порядку величины, прикидывать умеем. Зачем это было надо?

А вот зачем. Взглянём на первую ступень космического носителя. Ну вот хотя бы Протона-М^[110], для конкретности. Она — почти полноценное транспортное средство, с двигателями, системой управления, приличным запасом прочности и сухой массой в 31 тонну. При этом на старте ракеты она тащит на своём горбу не только полезную нагрузку, но и всё топливо, все верхние ступени, и, конечно же, себя. В сумме — 683 тонны. Плюс стартовая перегрузка, итого (эффективно) 1068 тонн нагрузки! С точки зрения первой ступени она работает в жутком режиме Q = (1068/31) = 34.4! Это эквивалент 50 тонн груза, наваленного на легковушку.

И мы знаем, что стоимость устройства с высоким Q как минимум в (Q+1)²/4 раз выше, чем чего-то аналогичного с Q ≈ 1. Для «Протона» это составляет… 313 раз.

То есть, «Протон» должен обходиться раз в 300 дороже похожего устройства с Q = 1. И эта цифра мало зависит от прогресса и технологий. Ибо как только «британские учёные» изобретают супер-сплав, делающий ракету дешевле, тут же дешевеют и наземные двигатели. Поэтому химическая ракета, даже многоразовая, будет всегда очень дорога. Как ни крути.

Хорошо. Допустим, в 300 раз. Но по сравнению всё-таки с чем? Неплохо бы сверить наши выкладки с какими-нибудь объективно существующими устройствами, для исключения грубых ошибок?

К сожалению, тридцатитонных ракет с Q = 1 нет. Но есть приблизительные аналоги, пригодные для сравнения:

• Самый первый — карьерный самосвал. Да, не ракета. Но всё-таки тоже тепловой двигатель, не совсем тривиальная инженерия, и одно из самых дешёвых средств для перевозки грузов. И если уж мы говорим об освоении космоса, то не грузовик ли должен быть прообразом бизнес-модели космического извозчика? Так что попробуем, хотя бы для общей прикидки. Вот 30-тонный Белаз-7540. Рыночная цена^[140] — 3.7 миллиона рублей, т.е. $62K. Для «Протона» это пересчитывается в стоимость первой ступени в районе $19 миллионов. Википедия обозначает^[100] стоимость пуска как $65 миллионов. Довольно близко, учитывая, что в эту сумму входит ещё много чего, кроме цены самой первой ступени.
• В [160] описана экспериментальная ракетная платформа на рельсах. Массой под 10 тонн, пять ступеней, разгоняется до 4 км/с. Цена 750 килобаксов. Судя по опубликованным картинкам и параметрам, работает это устройство где-то при Q = 10. Не единица, но всё-таки и не 34. Если отталкиваться от этих цифр, первая ступень «Протона» должна стоить где-то $23 миллиона.
• Вообще, когда я пытаюсь представить себе ракету с Q = 1, перед мысленным взором возникает этакая здоровенная болванка с ма-аленькой выемкой, наполненной порохом. Порох выгорает и толкает болванку вперёд. Совсем чуток, сильно так не разгонишься. Я два дня мусолил эту картину, пока не понял, что она мне напоминает. Это же… пневматический молот! Где газ расширяется и толкает болванку. Предельная бастардизация идеи реактивного двигателя, ещё сохраняющая какое-то родство. Что ж, ищем. Ага, вот^[170] пневматический молот Stanko M212. Вес болванки 2 тонны, всей конструкции — 58.3 тонн. Q системы, таким образом, составляет скромненькие 0.034. Продаётся за 40 тысяч евро. Если экстраполировать стоимость этой шутки на Q = 34.4 по формуле [1], то получится… 47 миллионов евро. Или 24 миллиона в пропорции за 30 тонн.

Вроде, мы не совсем уж оторваны от реальности.

Подведём итоги. Поскольку ракеты, даже многоразовые, стоят на 2-3 порядка дороже грузовиков, то и любое космическое поселение из наземных материалов тоже обойдётся в 100-1000 раз дороже наземного аналога. Это очень высокий барьер на освоение.

Ракеты же дороги потому, что они очень тяжёлые и вынуждены работать при нездорово высоких Q. Но почему ракеты тяжёлые? Ответ (который несколько глубже, чем формула Циолковского) мы рассмотрим во второй части.

Часть 2. Very Heavy Fuel

Перед вами — Международная Космическая Станция. Массой в 420 тонн и стоимостью^[20] в $150 миллиардов: 



Её кинетическая энергия, старое доброе E = mv²/2, составляет 1.3*10¹³ джоулей. Добавив потенциальную энергию на высоте 400 километров, получим 1.4*10¹³ Дж.

Сколько бензина надо сжечь, чтобы получить эту энергию? Оказывается, не так уж и много. 350 тонн всего. Это примерно^[200] однодневный энергетический бюджет Улан-Удэ.

Как же так получается, что далеко не самый богатый город мира за один-единственный день распоряжается энергией, достаточной для разгона МКС до орбитальной скорости, однако же станция у нас на весь мир одна, и стоит неприлично бешеных денег?

Ответ кроется в очевиден из анатомии ракеты-носителя.

Носитель, как минимум, обязан включать в себя:
 

1. Полезную нагрузку. Иначе зачем он вообще нужен?
2. Хотя бы один двигатель.
3. Корпус, всё это соединяющий.
4. И, разумеется, топливо. Как рабочее тело и, в большинстве случаев, как источник энергии.

И вот в последнем-то пункте и коренится проблема. Чтобы поднять и утащить некий минимум топлива, нужно… правильно, дополнительное топливо! На подъём которого нужно тоже топливо! И эта накрутка продолжается долго. Она, конечно, сходится, иначе бы мы вообще никуда не летали. Но по результатам сходимости современная ракета, даже многоступенчатая, даже качественно спроектированная и выполненная, по массе состоит преимущественно из этого самого топлива.

Ну вот хрестоматийный пример, Saturn V — не самая новая, но одна из самых эффективных ракет в истории^[30]: 



[Original image from NASA History [40]] 

Стартовая масса — 2970 тонн. Из них где-то 2670 — топливо. Из которых 2160 выгорают меньше чем за три минуты всей лунной экспедиции. При том, что кинетическая энергия полезной нагрузки на орбите «стоит» всего-то тонн 100 горючего.

Получается, главная трудность выхода на орбиту — это не недостаток энергии. Её землянам с избытком хватает на кинетическую энергию не то что станций, а хоть бы и круизных пароходов на орбите. Проблема в другом: наше топливо слишком тяжелое. Слишком много его надо в килограммах, чтобы собрать требуемое на полёт количество энергии. Отчего большая часть топлива, залитого в ракету, уходит на перевозку топлива же. Собственно, формула Циолковского, увязывающая стартовую M и финишную массу ракеты m с набранной скоростью V и скоростью истечения выхлопа двигателя u, говорит нам о том же:

M/m = e^V/u    [2]

На первый взгляд не совсем очевидно, при чём тут содержание энергии на килограмм? Но всё просто. Оно «сидит» в u, в скорости истечения. Для химического горючего она ограничена величиной (и в первом приближении равна ей) u = √(2q), где q — удельная теплота сгорания. Которая и есть содержание энергии на килограмм. И когда это q «не дотягивает», отношение масс на старте и финише оказывается экспоненциально громадным:

M/m = e^V/√(2q)    [3]

Или

V = Ln(M/m)*√(2q)  [3a]
 

Несколько замечаний, для зануд и для ясности

Итак, ракеты дорогие потому, что их крайне лёгкая «сухая» конструкция вынуждена выдерживать крайне тяжёлую нагрузку, в основном топлива (да ещё и быстро «прокачивать» её через ТНА). А нагрузка велика потому, что наше топливо слишком тяжело. Очень уж мало в нём помещается джоулей на килограмм.

Давайте теперь поймём причины этого ограничения. 

Для чего взглянём поближе на реакцию горения водорода во фторе, как одну из самых простых. В ней пары «водород-водород» и «фтор-фтор» обмениваются партнёрами, создавая две пары «водород-фтор»:

H₂ + F₂ = 2HF

Откуда берётся выделяющаяся энергия? 

У молекулы водорода есть два атома. У атомов есть электроны. Они «размазаны» вокруг атома в виде эдакого облака, и связаны с ядром главным образом электростатическим притяжением. Электроны бывают внешние, валентные, и (кроме водорода) внутренние, в химических реакциях не участвующие. После реакции водород со фтором меняются местами. Электрические облака валентных электронов перераспределяются и слегка меняют форму. Как-то примерно так: 



[Image credit [295]] 

Потенциальная энергия связи электронов с атомами в новых облаках оказывается другой. В данном случае (эта энергия отрицательна) она теперь меньше, чем у H₂ и F₂ по отдельности. Куда пошла разница? В кинетическую энергию молекулы, колебания её атомов, электромагнитное излучение. Всё это в итоге превратилось в тепло. Которое расширило газ и дало тягу.

И здесь критически важен вот какой момент. В химических реакциях участвуют лишь внешние, валентные электроны. Распределение плотности прочих электронов (равно как и напряжённость электрического поля «в глубине» атома) остаются практически неизменными. В химических реакциях атомы взаимодействуют друг с другом как бы через «посредников», какими выступают валентные электроны:



Теперь, внимание, вопрос: какова предельно возможная энергия, которая может выделиться при подобной «перестановке»? Очевидно, она не может превышать суммы энергий связи внешних электронов с атомами (в конечном и начальном продукте). Но эти энергии связи нам хорошо известны^[285]. В расчёте на один атом они составляют 1.5 — 25 электронвольт (эВ) и выражаются в долях постоянной Ридберга — величины фундаментальной, конструируемой из базовых констант нашей Вселенной:

Ry (в Гауссовой системе) = m_ee⁴/2ħ² = 13.6 эВ [300]

При этом и 25, и 13.6 эВ — недостижимы. Ибо в типичных реакциях высвобождается далеко не вся энергия связи, а только её разница между двумя конфигурациями, и поэтому практический потолок энерговыделения химии составляет 3-4 эВ на атом. В пересчёте на типичный килограмм горючего + окислителя это эквивалентно 20-30 МДж выделившейся энергии. Вот этой величиной и задаётся теоретическая максимальная скорость истечения газа химического реактивного двигателя с прямым сгоранием u = √(2q) = √(2*2.5*10⁷) ≈ 7000 м/с. Недостижимая, конечно, ибо не учитывает потерь на внутренние степени свободы молекул, диссоциацию, излучение, ненаправленное тепловое движение и т.д. 

Может показаться, что табличные теплоты сгорания^[240] (скажем, 120 МДж/кг для водорода) выписанной выше цифре противоречат. Но дело в том, что эти теплоты обычно указываются на килограмм горючего, без учёта потребного для его сгорания окислителя. Ракета же везёт с собой оба компонента, и если пересчитать выделяющуюся энергию на килограмм смеси (при сбалансированном сгорании), то вырисовывается совсем другая картина^{[240][250][260]}:

Как видим, даже самые энергоёмкие, пусть и непригодные для практического использования, виды топлива дают лишь 24 МДж/кг тепла при сгорании. И мы в этот предел упёрлись едва ли не с начала космонавтики, что показывает график скорости истечения химических двигателей в зависимости от года их создания:



[Ранние двигатели по данным [310], [320], [330], поздние — Википедия поштучно. Сборка данных здесь]

Похоже, потенциал химического топлива давно уже выработан. Не начать ли хранить энергию в другом виде?

Часть 3. Цивилизация пружин

^{[Image credit: By Lothar Spurzem — Own work, CC BY-SA 2.0 de, commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=39574590]}

Итак, какие же ещё есть способы хранения энергии, помимо химического топлива? Пусть даже не для ракет, а вообще?

Начнём с электрической батареи. Вот хотя бы литиево-ионной. Откуда в ней берётся энергия?

Всё просто, там идёт^[210] электрохимическая реакция: 

LiC₆ + CoO₂ <-> C₆ + LiCoO₂

Идёт налево — песнь за заряжается. Направо — разряжается.

Вы, конечно, уже догадались. Поскольку предел энергоёмкости химической реакции нам известен (≈20-30 МДж/кг), то такова же и максимальная плотность энергии для любой батарейки/аккумулятора. Хоть свинцового, хоть никель-кадмиевого, хоть серно-натриевого. Простого взгляда на характеристики разных типов батарей в Википедии^[340] достаточно, чтобы подтвердить эту догадку. И ещё увидеть: даже лучшие батареи по энергосодержанию (1-3 МДж/кг) до теоретического предела пока не дотягивают целый порядок. Батарейка по джоулям на килограмм не бьёт бензин и никогда его не побьёт — но развиваться ей ещё есть куда.

Окей, давайте попробуем что-нибудь радикально другое. Совсем на батарейку не похожее. Ну вот хотя бы пружину. Как в ней запасается энергия?

К материалу прикладывается нагрузка. Нагрузка смещает атомы относительно друг друга. Из-за смещения электрические облака внешних, валентных электронов перераспределяются и слегка меняют форму… Стоп! "Кажется… сегодня я это уже говорил..."


^{[Image Credit: фильм День выборов [630]]}

Да, именно так. Энергия упругости складируется преимущественно в электрическом поле внешних электронов. А значит, и предел у неё тот же самый: ≈20-30 МДж/кг, или 3-4 эВ на атом, соответствующих энергии связи либо валентных электронов с атомом (в ковалентных и ионных решётках), либо атома с электронной «жидкостью» распределённых электронов (в металле, где на самом деле всё сложнее и я срезал тут пару углов, но на ответ это радикально не повлияло).

Как проверить этот вывод? С топливами легко, теплоты сгорания есть в любом справочнике. А какой физический параметр для материала пружины является мерой предельной запасаемой энергии?
 

Чуток формул

Ответ: предельная плотность упругой энергии на килограмм не превышает w ≈ σ/2ρ, где σ — предельное давление, выдерживаемое материалом без необратимой деформации, а ρ — его плотность. И если наше понимание на молекулярном уровне хотя бы приблизительно верно, то это отношение должно быть не больше ≈30 МДж/кг. Смотрим прочности^[350][355] материалов, сравниваем:

Всё так. Более того, большинство конструкционных материалов не дотягивают до предела 1-3 порядка. Ибо у реальных материалов в кристаллических решётках всегда есть многочисленные дефекты, не позволяющие им достигать даже той прочности, на которую в принципе способны составляющие их атомы и молекулы. А реальные пружины, в свою очередь, не дотягивают даже и до предела по дефектам — потому что «плывут» уже при очень небольших относительных деформациях.

А графен^[95], спросите вы? Как же графен, с заявленными характеристиками^[355] в 65 МДж/кг? И всякие «колоссальные нанотрубки»? Мы про них мы в четвёртой части поговорим. Пока же ограничимся утверждением, что за парой очень специфических штучных исключений, предел упругой энергоёмкости твёрдой материи действительно не превышает ≈30 МДж/кг.

Но, может, проблема с пружиной в том, что её нельзя сжимать выше предела прочности материала? Однако это можно делать с газами! Что если хранить энергию в сжатом газе?

Итак, дано: сферический баллон радиуса r из металла с прочностью σ с тонкой стенкой. В него закачан газ под давлением p. Какой толщины должна быть стенка, чтобы баллон не разорвало? Простейший подсчёт показывает, что эта толщина δ = (r/2)*(p/σ). Сколько весит такой баллон? m = ρV = ρ*4πr²δ = 2πρr³p/σ.  Сколько в нём запасено энергии? E ≈ pV = 4πr³p/3. Массой самого газа пренебрежём. Потерями на расширение тоже. Сколько будет джоулей на килограмм? Делим E на массу баллона m, получаем… 

w = 2σ/3ρ

Та же пружина. С тем же фундаментальным Пружинным Пределом, не зависящим от давления в баллоне. Конечно, за счёт хитрой геометрии или толстых стенок из этого, наверное, можно выжать ещё пару раз. Но уж никак не пару сотен…

Маховик? Его предел определяется способностью материала сопротивляться нагрузке, создаваемой центробежной силой центростремительным ускорением. Несложно показать, что и здесь плотность энергии составит^[640] те же σ/ρ с точностью до пары раз за счёт геометрии. Правда, на практике у маховика этот предел не зависит от относительного удлинения перед разрушением, и, следовательно, (почти) полностью достигается, в отличие от пружины.

Отбросим механику. Есть же более современное электричество, давайте хранить энергию в нём?

Допустим, вакуумный конденсатор. Простейший: две пластины, электрическое поле между ними. Как известно^{[360, стр. 106]}, каждый кубосантиметр электрического поля хранит E²/8π единиц энергии (в СГС, электричество я привык считать в ней). Сколько это будет на килограмм? А килограммы возникают неизбежно, поскольку конденсатору нужна прочность. Пластины-то друг к другу притягиваются. Притягиваются так, как будто бы испытывают отрицательное давление электрического поля. Которое равно^[360] тем же самым E²/8π! То есть, эта задача эквивалентна задаче о баллоне с газом с отрицательным давлением, удерживаемым от разрушения прочностью стенок. И мы эту задачу только что решили. Ответ известен: всё те же несчастные σ/ρ плюс-минус пару раз.

А если конденсатор не вакуумный? Если заполнить диэлектриком? Он же примет на себя часть нагрузки. И увеличит объёмную плотность энергии в ε раз, ибо в диэлектрике она равна^[650] ED/8π = εE²/8π. Казалось бы, вот оно, счастье? Но увы, сжимающее давление на конденсатор тоже возрастает в ε раз при фиксированном внутреннем E, и выходит так на эдак. А ведь мы ещё пренебрегли электрическим пробоем. Вероятность которого нарастает катастрофически, как только поле E становится сопоставимым с межатомными полями, создаваемыми внешними валентными электронами. То есть, и здесь всё упирается в Пружинный Предел.

Тогда как насчёт супер-конденсаторов^[220], с сумасшедшими ёмкостями до сотен фарад? Увы, тоже никак. По принципу действия они разделяются на два класса. Электрохимические — это фактически окислительно-восстановительные батареи, запасающие энергию в химической форме, просто очень быстро. И электростатические, больше похожие на конденсаторы в привычном понимании, только с очень тонким зазором между «электродами», в несколько молекул шириной. У первых запас энергии, очевидно, упирается в химию. У вторых — в величину пробойного электрического поля. Которое не может существенно превышать силой межатомные электрические поля, удерживающие в целостности материю. А это те же единицы эВ на размер атома. Таким образом, и супер-конденсаторы ограничены в хранении энергии величиной ≈30 МДж/кг. Википедия свидетельствует^[223]: ни одно из этих устройств даже близко не подходит по плотности энергии к этому пределу. И, исходя из нашего понимания, не подойдёт.

В последней попытке перепрыгнуть этот предел электростатикой давайте взглянём на сферический конденсатор в вакууме:



Берём идеально гладкую металлическую сферу радиуса r. Охлаждаем её до (почти) абсолютного нуля. Увозим далеко-далеко в бесконечно глубокий вакуум. И обстреливаем электронным пучком, очень издалека. Электроны, попадая на сферу, придадут ей заряд q и (как можно подсчитать) полную энергию W= q²/2r. Вроде, не зависящую от массы сферы. Оно???

Увы, подобный конденсатор можно заряжать не до бесконечности. А лишь до тех пор, пока созданное им электрическое поле у поверхности не станет сопоставимо по напряжённости с электрическими полями между атомами. Если приблизиться к этой величине отрицательным зарядом — начнётся дикая электронная эмиссия ([390, стр 13], [400]) и заряд улетит в окружающий вакуум за пару минут. Если положительным — потеряет прочность кристаллическая решётка конденсатора, вещество «испарится» или попросту рассыпется. Легко у меня ушёл день, чтобы подсчитать, что в первом случае плотность энергии на килограмм составит лишь ≈20 КДж/кг. Во втором — уже знакомые нам 10-30 МДж/кг. Наконец, если сделать сферу полой — то предел определится её прочностью на разрыв.

А если поле не электрическое, а магнитное? Ну вот взяли кольцо из сверхпроводника радиусом R, толщиной проволоки 2r, запустили в нём электрический ток силой I, охладили — и пожалуйста: бежит по кругу вечно ток, энергия в магнитном поле ждёт употребления. Чем не идеальный аккумулятор?



Но вспомним, что противоположно направленные токи отталкиваются. Поэтому на кольцо будет действовать разрывающая сила. Для противостояния которой надо обладать некоторой массой и упругостью. Избавив читателей от подробностей подсчёта, сообщу, что и здесь запасённая в кольце энергия оказывается приблизительно равной всё тому же отношению σ/ρ.

Тут знающие люди наверняка подумают: «Бессиловая конфигурация! А как же бессиловая конфигурация?!» Есть^[380] такая штука. Именно с магнитным полем возможна хитрая геометрия, при которой поле оказывается параллельным току в системе — и, таким образом, не оказывает на этот ток никакого силового воздействия. В простейшем варианте такой конфигурации ток заворачивается по спирали, поле заворачивается в ту же сторону и сила на провода (почти) не действует:



^{[Image credit: Szabolcs Rembeczki, Design and Optimization of Force-Reduced High Field Magnets, [370]]}

Подобная конструкция, на первый взгляд, выводит, наконец, обычную материю из роли пружины и перепрыгивает Пружинный Предел. Однако не тут-то было. Тщательный и аккуратный анализ^[370]показывает, что, во-первых, бессиловое состояние возможно лишь в отдельных точках пространства — но не во всём пространстве; и во-вторых, бессиловая система конечного размера всё равно требует внешних подпорок для своего существования. Более того, Szabolcs Rembeczki приводит точный результат другого автора (G. E. March) от 1996 года, где полный запас энергии в подобной системе сравнивается с упругой энергией этих подпорок:


^{[Image credit: Szabolcs Rembeczki, Design and Optimization of Force-Reduced High Field Magnets, [370]]}

Чуть переписав последнее выражение, получаем: E/M ≤ σ/ρ. То есть, энергия к массе по-прежнему не превышает Пружинного Предела.

Наконец, кратко коснёмся расплавленной соли, ибо тема эта популярна. Сколько энергии может хранить килограмм расплава? Очевидно, это энергия, потребная на разогрев до температуры плавления, плюс удельная теплота этого самого плавления. Первая из двух ничтожна: поскольку 1 эВ на этом — это 11600 градусов, то, очевидно, никакое твёрдое тело не может содержать более ≈0.4 эВ/атом тепла. Вторая определяется энергией связи твёрдой решётки и по этой причине не превышает единиц эВ на атом. Например, у поваренной соли NaCl (вещества близкого к полной ионности и относительно безвредного) теплота плавления составляет^[660] 0.52 МДж/кг, или порядка 0.3 эВ на атом. На чём данную тему можно закрыть.

Итог получается грустный и немного забавный.

Несмотря на тысячелетний инженерный прогресс; несмотря на громадное, вроде бы, разнообразие способов хранения энергии, большинство этих способов опираются один и тот же принцип. Принцип, положенный в основу устройства, известного нам уже сотни лет.

Это устройство — пружина:



Мы — цивилизация пружин.

Наши ракеты дороги и тяжелы, потому что, фактически, пружина хранит движущую их энергию, плотности которой едва хватает на преодоление земного гравитационного колодца. Пружинный Предел определяет механическую прочность ракет, противостоящую массе взведённой химической пружины топлива. Пружинный предел диктует предельную высоту наших зданий, длину пролётов мостов, ёмкость аккумуляторов, толщину кузовов грузовиков.

Всё, что запасает энергию в перераспределении электрических полей внешних, валентных электронов обычной материи, упирается в Пружинный Предел: 3-4 эВ на атом, или 20-30 МДж/кг. Материя, которой мы повседневно пользуемся, подобна жадному брокеру. Все транзакции идут строго через него: энергия => материя => электрические поля => материя => энергия. Но брокер запрещает хранить на одном счету больше 3-4 электроновольт на атом, и дерёт колоссальную комиссию в виде массы тяжёлого атома за каждый счёт.

И хотя внутренние электроны атома обладают энергиями связи в сотни и тысячи электронвольт, а ядра — в миллионы и миллиарды, работать мы с этими силами лишь едва-едва начинаем. Пока мы хорошо научились манипулировать лишь тонкой внешней оболочкой атома. В ней, в виде напряжённости электрического поля, и хранятся почти все энергетические запасы нашей цивилизации.

Какие-нибудь марсиане, глядишь, от осознания подобного давно опустили бы руки псевдоподии. Но мы в следующем разделе посмотрим, какие же пути предлагает Природа для обхода Пружинного Предела. На самом деле посмотрим.

Часть 4. Дороги и перекрёстки.

Читая этот раздел, следует понимать: всё, здесь перечисленное, либо не работает, либо… потенциально опасно. Ибо всякая возможность направлять и концентрировать энергию находит в первую очередь военное применение. Чингисхан подчинил полконтинента, направив энергию растущей травы (через лошадей) на военные нужды. Англия колонизировала половину планеты, оседлав энергию ветра. Первые быстрые концентраторы химической энергии — нефтяные зажигательные снаряды и пороховые бомбы. Двигатель внутреннего сгорания таскал на себе броню двух мировых войн по полям и болотам, и продолжает обслуживать бесчисленные столкновения по всему миру. А атомная энергия сначала принесла миру бомбу, и лишь затем — мирный реактор. Любая возможность обуздать новые потоки энергии, сконцентрировать её, либо быстро высвободить наверняка отслеживается военными.

Но если каждый пункт в разделе — фантазия или война, то зачем писать? Не лучше ли промолчать?

Мда… «Хотелось бы побыть страусом, да пол бетонный.» Я верю, что писать надо. Если что-то работает, пусть об этом знают все. Если нет — что ж, пусть задумаются тоже все.

Как-то так.

Приступим.

4.1. А полностью ли выжата пружина?

В общем, нет. Есть ещё резервы. Местами серьёзные.

Во-первых, в прочности материалов. Современные ракеты делаются из металлических сплавов. Предел их удельной прочности — в районе 0.3 МДж/кг. Даже кевлар и углепластик уже дают вдесятеро большую прочность при том же весе, и это ещё далеко не теоретический предел. Если извернуться и изготовить ту же первую ступень «Протона» из подобных материалов, то весить она будет существенно меньше, и разницу (как минимум) можно пустить в полезную нагрузку. В теории. Кхм… В теории, теория и практика едины. На практике, увы, эти чудесные материалы к строительству ракет пока едва ли готовы. Тут и сложности изготовления крупных конструкций нетривиальных форм, и недобрые рабочие температуры, и ещё проблем на инженерный учебник. Но пространство, куда копать, есть. А первые ласточки^[670] из композитов уже полетели.

Далее, наноматериалы и, в частности, графен^[95]. Сама по себе энергия связи между атомами углерода в нём — те же скромные 2-3 эВ на атом. Но: а) связей на атом три, и это в сумме даёт^[98] уже до 7.8 эВ/атом; б) углерод — элемент лёгкий, на килограмм делить выгодно, и: в) решётка у графена абсолютно правильная, без дефектов и «слабых звеньев», готовых преждевременно подвести под нагрузкой. Итог^[355]: 62-65 МДж/кг, вдвое выше «химического» пружинного предела. Я думаю, что если мы научимся конструировать подобные правильные решётки из бора, который ещё легче, мы и до 100 МДж/кг допрыгнем. И кто знает, не будут ли тогда ракеты будущего запитываться бешено раскрученными маховиками из графена или похожих материалов?

[А в комментариях мне вот какую интересную работу по теме подсказали [352]]

Лимон химической энергии тоже ещё выдавлен не до шкурки. И это я не про двигатель на смеси лития, фтора и водорода [405], [410] (удельный импульс-то у него приличный, но работать с такими смесями я и врагам не пожелаю). Нет, речь пойдёт про экзотические соединения, существующие пока лишь в лабораториях да теориях, но обещающие многое.

Первый пример^[420] («извините, я не могу этого сказать», если меня попросят вслух выговорить его название):


_{[Credit: By Albris — Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=47523411]}

Взрывается самостоятельно, «без видимой причины», выделяя энергию в количестве 6.8 МДж/кг. Цифра не слишком внушительная, и для запихивания в ракеты это вещество уж больно нестабильно. Но заметьте: оно состоит преимущественно из азота. Похоже, что азот-азотные цепочки, если правильно их «взвести», запасают немало энергии?

Химики это поняли и уже с десяток лет конструируют^[265] всё более хитрые структуры чуть менее чем полностью из азота. Вот ещё^[430]:


_{[Credit: By Meodipt — Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=13243875]}

Теплота сгорания или образования, к сожалению, не указана. Но это неважно, потому что абсолютный рекордсмен, похоже, уже найден^[440].

Оказывается, под давлением свыше 1.1 миллиона атмосфер и температуре в 2000 К азот переходит в кристаллическую модификацию под названием cubic gauche (по-русски, как мне подсказали, это называется «кубическая гош-модификация»). И эта модификация, если только не врут на радостях^[450], оказывается стабильна при возврате в нормальные условия. И может быть синтезирована при них. Ну, метастабильна, точнее. Поэтому при превращении в обычный азот она выделяет массу энергии. Конкретные цифры разнятся: по [450] выходит 15.8 МДж/кг, по википедии^[440] — 27 и 33 МДж/кг. Если верна последняя величина, то, теоретически, скорость истечения такого двигателя может достигать ≈6700 м/с. Если первая — 4700 м/с, но и это недурно.

Разумеется, 33 МДж/кг — это не триста и не три тысячи. Существенно больше из химии всё равно вряд ли получишь. Но даже полтора раза по скорости истечения сокращают стартовую массу ракеты в разы, резко удешевляя запуск. Есть за что бодаться. И кто знает, какие ещё состояния материи удастся получить при высоких давлениях и благополучно «вывести» оттуда в наши нормальные условия?

Из более экзотической химии стоит упомянуть:

4.1.1. Фиксацию атомов (не молекул!) водорода в плёнке твёрдого замороженного водорода [460]. При достигнутых плотностях в 2*10¹⁹ см^-3 это пересчитывается в запас энергии в 2.6 МДж/кг. Хотя по сравнению с традиционными топливами цифра выглядит неярко, сам подход необычен. И кто знает, сколько ещё удастся из него получить? Википедия утверждает^[470], что аналогичное «растворение» штучных атомов других веществ в жидком гелии позволяет запасать до 5 МДж/кг (правда, по ссылке на работу я пройти не могу).

К этой же группе я бы отнёс попытки^[480] создать бозе-конденсат метастабильного гелия ⁴He^* в триплетном состоянии 1s2s³S₁. Если его период полураспада действительно составляет более двух часов (а оснований не верить я не вижу^[490]) при энергии на атом аж в 19.8 электроновольт, то подобная материя, в принципе, способна запасти 475 Мегаджоулей на килограмм! С «выхлопом» в виде чистейшего безвредного гелия. Конечно, при условии, что эти сугубо лабораторные криогенные исследования удастся довести до пригодности к «переезду» на ракету.

4.1.2 Смутные указания ([500], [510]) на трёх- и более высокие валентности цезия и бария намекают, что хотя бы иногда, при каких-то условиях, для образования химических связей можно использовать не только валентные, но и внутренние электроны атомов. От самого этого понимания до «абсолютного топлива» ещё как до Луны пешком (pun intended), но обоснованно помечтать есть о чём.

4.1.3 Расплавленная соль бесперспективна, а вот как насчёт испарённой? Теплоты испарения некоторых веществ бывают очень высоки^[680]. Так, газообразный бериллий, конденсируясь, выделяет энергию в количестве 32 МДж/кг, бор — 45. Правда, человек, предлагающий запустить летающий баллон с 2500-градусным газообразным бериллием, в ответ рискует нарваться на шутку про урановые ломы в ртути, тут уж ничего не поделаешь…

На этом закруглимся с химией и перейдём к другим формам хранения.
 

4.2. Другие поля

До сих пор мы фокусировались преимущественно на электромагнитном взаимодействии. Но в природе есть как минимум ещё три поля: гравитационное, сильное и слабое. Можно ли создать аккумулятор, запасающий энергию в них?

С гравитационным полем проще всего. Поднял груз на башню — энергия запаслась. Опустил — выделилась. На этом принципе основаны гидравлические системы хранения^[520] энергии. К сожалению, есть непреодолимая проблема. Поскольку потенциальная энергия — это mgh, то энергия на килограмм — это gh. А h, то бишь высота, в земных условиях — максимум километры. Это единицы килоджоулей на килограмм, даже не мега. Вот если бы на нейтронной звезде, где g легко может составлять 10¹² м/с²… Право слово, иногда я подозреваю, что нейтронные звёзды и чёрные дыры — не что иное, как гигантские электростанции супер-цивилизаций. Ну и в любом случае вряд ли удастся летать в космос на таком «аккумуляторе» — ведь для движения вверх его придётся заряжать, а не разряжать.

Так что про гравитационное поле достаточно. Какие у нас есть «более другие» поля?

Сильное^[690] — отвечает за взаимное притяжение протонов и нейтронов в атомном ядре. И слабое^[700], отвечает за превращение кварков друг в друга, проявляющееся в распаде нейтрона и бета-распаде ядер. С нашей повседневной точки зрения всё это — атомная энергия, так что вместе их здесь и рассмотрим, на примере типовых реакций:
 

• Радиоактивный распад. Бывает нескольких видов:
• — Альфа-распад. Было ядро урана-238, стало ядро тория-234 да альфа-частица, плюс 4.27 мегаэлектронвольт энергии ([530]). Это порядков на шесть больше, чем в химии. Хоть у урана ядра и тяжёлые, всё равно получается 1.7 Гигаджоуля на грамм.
• — Бета-распад. Был кобальт-60, стал никель-60, плюс электрон, плюс антинейтрино, плюс гамма-лучи, плюс 1.35 МэВ на атом. Отметим, что за (почти любым) бета-распадом на самом деле «сидит» реакция распада нейтрона через слабое взаимодействие, в незамутнённом виде описываемая уравнением n⁰ → p⁺ + e⁻ + ν_e (+ 0.782343 MeV).
• — И с десяток других, более редких, видов распада [705]
• Деление ядер. Было ядро урана-235, стукнули нейтроном, получилось два ядра каких-нибудь криптона и бария, плюс нейтроны, плюс примерно 180 MeV на ядро ([540]). Грамм 70 такого делящегося материала по энергии эквивалентны содержимому всех топливных баков «Протона».
• Термоядерный синтез. Столкнулись два ядра лёгких элементов, слились в более тяжёлое. Выделилась энергия, плюс побочные частицы. Наиболее прокачанный на сегодня вариант — реакция дейтерия и трития: D + T -> ⁴He + n + 17.6 MeV. Но есть и менее «грязные» и более удобные для сбора энергии реакции.

В виде оружия всё вышеперечисленное освоено уже давно. В мирном виде тоже, кроме термоядерного синтеза. До него с 1950-х годов постоянно остаётся «лет 15-20». Правда, я всё равно верю в этот синтез, как в главное направление решения энергетических проблем человечества.

Радиоактивный распад (как плутония, так и более лёгких изотопов вроде кобальта-60, цезия-137) давно уже активно трудится в радиоизотопных генераторах^[710] и атомных батарейках на бета-распаде^[720]. Малые ядерные реакторы для (полу)гражданского использования начали успешно делать ещё в 1950-е годы [555]. 

Известны и ракетные двигатели на реакции деления ядер.

Вот испытания американской «Нервы» [570], 1966-1972: 


_{[Image credit: William R. Corliss, Francis C. Schwenk — Nuclear Propulsion for Space (pamphlet from United States Atomic Energy Commission, Division of Technical Information) Test of NERVA nuclear rocket engine.]}

Вот^{[580][583][586]} советский РД-0410, 1965-1980:


_{[Image credit [730]]}

Тяга к массе у них не очень хорошие, так что для первых ступеней они не слишком пригодны. Над этим можно работать, идеи различной степени внятности есть, только… только не в этом проблема.

Ведь не столько инженерные, сколько медицинские и политические причины препятствуют сегодня использованию ядерной энергии для освоения космоса. Все боятся (и вполне справедливо) радиоактивного заражения при авариях, ошибках, терроризме. Лечить радиоактивное поражение мы толком не умеем, обеззараживать биосферу — тоже. Микрограмма кой-каких долгоживущих изотопов достаточно, чтобы отправить человека на тот свет. Это раз. Два — от ядерной бомбы до ядерного двигателя дистанция не столь уж велика. Что там на самом деле запускает в стратосферу потенциальный противник партнёр по освоению космоса, поди разбери издалека?

Пока эти проблемы не будут решены, я не думаю, что мы увидим серьёзное применение атомной энергии в космонавтике. Так, батареечки для марсохода, может, ЭРД на изотопном генераторе, это максимум. До отведения Антарктиды под совместный атомный ракетодром, увы, ещё очень далеко. На расстоянии фантастики.

4.2.1. Однако в рамках этого раздела стоит упомянуть такой забавный эффект, как влияние неядерных сил на периоды полураспада. Мы привыкли думать, что скорость естественного распада атомов — величина постоянная, ни от чего не зависящая, и полагаемся на этот факт для радиоизотопного датирования^[740]. Но это не совсем так. Судя по [750], на период полураспада могут влиять химическое состояние вещества (в том числе ионизация), давление, переход в сверхпроводимость, электрические и магнитные поля, температура. К сожалению, большинство работ по этой теме перекрыты требованиями об оплате, так что, не выкинув на ветер пару сотен долларов, я не могу привести первоисточники и вынужден ограничиться вторичным цитированием или абстрактами. Среди показавшихся мне любопытными следует назвать:
 

• Изменение скорости распада радиоактивных ¹¹¹In и ³²P из-за вращения в центрифуге — причём существенное, с уменьшением/увеличением периода на единицы процентов в зависимости от направления и скорости вращения [760]. Выглядит даже слишком хорошо, чтобы быть правдой, неплохо бы перепроверить этот результат.
• Уменьшение периода полураспада ²¹⁰Po на 6.3% просто благодаря заключению его в медную оболочку и охлаждению до 12K [770]. Тоже под вопросом.
• Рений-187, практически стабильный изотоп с периодом полураспада в 42 миллиарда лет, будучи полностью ионизирован (т.е. до состояния ¹⁸⁷Re⁷⁵⁺), сокращает время жизни до 33 лет, т.е. становится чертовски нестабильным [780]. И вот эта работа вполне надёжна.
• Нейтральный диспрозий ¹⁶³Dy стабилен. Но, будучи полностью ионизирован до ¹⁶³Dy⁶⁶⁺, превращается в радиоактивный с периодом полураспада в… 50 дней! [790]

Чем это потенциально перспективно, понятно. Добыча энергии из слишком медленно распадающихся изотопов. Управление мощностью изотопных батарей и реакторов. Стабилизация далёких трансурановых элементов для хранения и изучения. И кто знает, может, даже [убрано от греха подальше]? Правда, любое инженерно разумное воздействие сегодня сдвигает параметры распада максимум на проценты, и физика вроде нигде не предсказывает эдакого «магического пика», но кто знает, кто знает… 

4.2.2. Возбуждённые и вращающиеся ядра

Если энергозапас маховика из обычной материи ограничен её прочностью на разрыв, то не улучшатся ли результаты, если «закрутить» материю ядерную? Она-то попрочнее будет?

В целом ответ положительный, хотя за ним прячется столько тонкостей, что я вынужден промчаться лишь по самым верхам. Заранее приношу извинения за безмерные упущения и упрощения, с помощью которых эту диссертационную по объёму тему пришлось впихнуть в пару абзацев. 

Во-первых, атомное ядро может вращаться более-менее как единое целое. Как эдакая капелька ядерной жидкости ([800], [810], [820]). Типичные спины, до которых удаётся «раскрутить» такие ядра — это 30-100 ħ, дальше они «рвутся». Но перед этим запасают по 10-200 МэВ энергии на атом. Подобной «закруткой» можно также инициировать или ускорять распад (даже стабильных) ядер. Правда, методы раскрутки у нас сегодня варварские, для энергетики непригодные: «бомбить» ядра вслепую тяжёлыми частицами в ускорителе, зная, что некоторые удары придутся «вскользь». Ну и время жизни таких ядер обычно невелико, насколько я в курсе (впрочем, тут я не эксперт, буду рад, если знающие люди дополнят).

Во-вторых, ядро может вращаться «по частям». Когда лишь несколько нуклонов в нём переходят на более высокий уровень энергии ([830], [840]), примерно как и электроны в возбуждённом атоме. Характерные спины таких состояний — до нескольких десятков ħ, запасы энергии на ядро — от десятков эВ до десятков МэВ, а вот времена жизни… времена жизни иногда соблазнительно велики. Так, изомер гафния ^178m2Hf «живёт» 31 год^[832], гольмия ^166m1Ho — 1200 лет^[832], рения ^186mRe — 200 тысяч лет^[835]. Переходя из возбуждённого в базовое состояние, такие ядра испускают только гамма-кванты. Нет ни наводящих радиацию нейтронов, ни чрезвычайно грязных осколков, ни альфа или бета-частиц. Всё очень чисто и хотя бы по этой причине соблазнительно.

Однако до сих пор непонятно, как же закачивать энергию в такие изомеры и потом доставать её обратно. Научные работы по этой теме года с 2000-го стали очень противоречивы^[850]. Кто-то заявляет об успехе, другие публикуют опровержения. Выглядит всё это крайне подозрительно.

Стоит упомянуть, что и протон тоже можно «завращать», переведя его в возбуждённое состояние со спином 3/2 и выше ([860], [865]). Уже первое такое состояние обладает энергией на 479 МэВ выше базового. К сожалению, времена жизни этих образований не превышают 1.5*10^-16 секунды.


4.2.3 Экзотические атомы^[870]

Ну и на закуску — в принципе материю можно конструировать не только из протонов, нейтронов и электронов, но и из других частиц. Многие «экзотические» ядра синтезированы экспериментально и иногда обладают громадными запасами энергии. К сожалению, все они живут не дольше 10 микросекунд, а обычно гораздо меньше.
 

4.3. А не уволить ли нам брокера?

Чтобы запасать энергию в напряжённости электромагнитного поля в обход «жадного брокера» обычной материи, требуется вывести электромагнитное поле из межатомных пространств. Сам путь не нов. Прошедшие лет 200 мы именно по нему и двигались, собрав по дороге немало полезных достижений.

Одним из первых начал Вольта (в честь которого вольт и вошёл в язык) со своим столбом в 1800-м году:


Нехитрая стопка чередующихся металлов развивала напряжения в десятки, сотни и тысячи вольт, то есть куда выше валентных, и с приличными токами. Электролиз, запитанный подобным столбом, дал возможность выделить в чистом виде десятки легкоокисляемых металлов вроде магния, натрия и алюминия.

Дальше больше. Передача электричества по проводам. Электродвигатели. Радио и радары, в том числе с мегаваттными мощностями. Лазеры. Ионные и электронные пучки, рентгеновские аппараты. Сварка, плавление и резка электронными пучками, ускорители и искусственно полученные изотопы и новые элементы. Да, признаем честно: большая часть этих изобретений в качестве аккумуляторов энергии малоприменима. Но они показывают: плоды вывода электромагнитного поля на макроскопический уровень вкусны и многообещающи. Почему бы не попытаться и дальше думать в этом направлении? Лично мне это кажется наиболее перспективным.

Легко сказать «двигаться в этом направлении», но что конкретно под этим имеется в виду?

Ниже я решил привести пример. Disclaimer. Я не утверждаю, что описанная ниже штуковина будет точно работать. Я не Бор, не Вольта, и даже не Персов и не слишком силён в конструировании экспериментальных установок. Я хорошо понимаю, что на практике для хранения энергии данная конструкция вряд ли пригодна. Но, теоретически, пружинный предел она всё-таки преодолевает. Поэтому делюсь. Исключительно как иллюстрацией возможного хода мысли в данном направлении, и не более того.
 

Кому интересно -- длинный пассаж с формулами

В целом, получилась… «пустышка», она же «гидромагнитная ловушка, как ее… объект семьдесят семь-бэ». Но хоть поразвлечься без нарушения законов физики вроде бы удалось. 
 

4.4. А зачем вообще таскать энергию ракету себя с собой?

В принципе, низачем. Если сделать ракету незамкнутой системой, можно многого добиться. Часть этих идей уже работает, другие от практической реализации бесконечно (и, возможно, перманентно) далеки. Я собрал их здесь, чтобы показать: альтернативы есть. Пусть и разной степени достоверности.

4.4.1. «Дышащие» двигатели, которые не везут кислород с собой.

В авиации трудятся уже давно, но на скоростях до 3-4 Маха. Уверенный прорыв за этот потолок случился только в этом столетии. США, Китай и Индия успешно испытывали^[910] скрэмджеты^[905] на скоростях в 5-6 Маха (Россия, вроде, даже в 95-м году, но там как-то всё непонятно). Китайский WU-14^[915] способен разгоняться, предположительно, до 10 М. Правда, все эти вкусности делаются не ради освоения космоса, а с целью создать маневрирующую, трудноперехватываемую баллистическую ракету. 

4.4.2. Запитка ракеты лазером^[920].

Ракета тащит с собой только рабочее тело. На Земле стоит электростанция Какой Угодно Мощности, которая лазером или мазером передаёт энергию на ракету. Может, чтобы прямо испарять рабочее тело. Может, опосредованно, через ЭРД. Выглядит очень перспективно. На практике затруднено: и поток энергии такой силы через воздух фокусируется плохо, да и сам по себе такой лазер сделать непросто.

4.4.3. Запитка ракеты… по проводам!

Безумно? Безусловно. Но ПТУРы на 4 километра по проводам летают^[930]. Можно ли сделать хотя бы на 10, и передать по ним хотя бы гигаватт мощности? Я тут прикинул и получил, что по стально-алюминиевому «проводу» радиусом 5 сантиметров можно передавать 1 гигаватт в течение 100 секунд на 10 километров до того, как этот провод потеряет прочность из-за перегрева. Правда, 400 тонн такой «провод» весить будет. И гибкости никакой. И что обидно, параметры материала провода (плотность, удельное сопротивление, теплоёмкость, допустимый нагрев) входят в выражение для радиуса лишь в степени 1/6. То есть, никакими разумными заменами материала эти 5 сантиметров в 2 миллиметра не превращаются. Но! 5 сантиметров — это же почти… рельсы. Получается рельсотрон [940]. Причём, если выбрать материал попрочнее, то его километров в 10 длиной сделать можно. А это, считай, почти замена первой ступени.

4.4.4. Я уже слышу, как скандируют "космический лифт". 

К сожалению, у этой идеи, помимо очевидных трудностей (например, куда девать уже шастающие по орбитам спутники?), есть одна фундаментальная слабость. Если подсчитать давление на разрыв, возникающее у основания такого троса, то по порядку величины получится p = ρgR, где R — радиус планеты. Приравняв его к пределу прочности материала σ, и найдя отношение σ/ρ, потребное, чтобы этот трос не порвался, получим σ/ρ ≈ gR = 60 МДж/кг. То есть, если космический лифт и возможен, то на самой грани Пружинного Предела нашей материи. Так что сомнительно, очень сомнительно.

4.4.5. “Полёт с сегодняшними телами дальше Луны — это пешая экспедиция медуз по Сахаре”

Ибо слишком много надо брать с собой систем жизнеобеспечения и защиты, чтобы таскать эти тела по космосу. Если бы мы весили 1 грамм, то не заселили ли бы уже Солнечную Систему? Если бы мы жили 1 миллиард лет, то могли бы летать к соседним звёздам на солнечном парусе. Если бы мы были роботами, то не нуждались бы в терраформировании Марса для его заселения и вполне могли бы гулять по Плутону. Желающие могут продолжить — тема для фантазии благодарная.

Часть 5. В масштабе Вселенной

Для нас выход на околоземную орбиту очень дорог. А как обстоят дела с этим вопросом у других цивилизаций — если они, конечно, есть?



Разумеется, про все вообразимые формы жизни и разума сказать можно… ничего. Одних нефантастических идей вон сколько напридумано^[945]. Но можно попробовать рассмотреть наиболее вероятные цивилизации, исходя из того, что мы сегодня знаем и полагаем вероятным. Даже в такой форме вопрос оказывается небезынтересным.

1. Начнём с «их» планеты. Как она выглядит?

Это, скорее всего, небесное тело диаметром 8-13 тысяч километров, состоящее преимущественно из каменистых веществ и металлов, с небольшой примесью водяных и прочих льдов. Она обращается вокруг звезды на расстоянии, где подсолнечная температура составляет 250-400 Кельвинов. У планеты есть атмосфера с давлением не менее ≈0.1, но вряд ли больше нескольких сотен атмосфер. В атмосфере присутствуют хотя бы сотые доли процента углекислого газа CO₂. Планета тектонически активна, её плотность — 4-9 г/см³. Основа биохимии там — вода и углерод. 
 

Звучит ужасно похоже на Землю, правда? Давайте разберёмся, почему.

Дальше проще.

2. Первая космическая скорость на небесном теле такого размера и плотности составляет 4000 — 20000 м/с.

3. Используемое «ими» топливо, по крайней мере на начальных этапах космонавтики, вряд ли сильно отличается от нашего. Химия везде одинакова, а «хороших» лёгких и высокоэнергичных реагентов — всего-то с десяток. А тогда скорость истечения двигателей «их» ракет должна на практике ограничиваться теми же ~4500 м/с, что и наших.

4. Применяя формулу Циолковского, находим, что отношение M/m для «их» ракет будет находиться в диапазоне 2.5 — 85. Учтём инженерное несовершенство, гравитационные и прочие потери, которые (для нас) превращают теоретически ожидаемое отношение M/m ≈ 13 для Протона в тридцадку. Что для «них» превращает M/m в 5 — 200.

5. Поскольку ракета, получается, состоит в основном из топлива, величина Q₂ (определяемая как масса нагрузки плюс топлива к сухой массе конструкции) у «них» тоже оказывается никак не ниже, чем 5 — 200.

6. Но конструкция, работающая в режиме высоких Q₂, дорога. Если принять полученную в первой части формулу C(Q₂) ≈ (Q₂+1)²/4, получится, что «их» ракеты дороже «их», скажем, грузовиков (при той же массе) в 9 — 10000 раз. Всё по порядку величины, разумеется.

Левая граница выглядит нестрашно. Однако большинство «типичных» случаев стоит ожидать ближе к середине этого диапазона. Так, для Земли в реальности это отношение составляет ≈300.
 

Этот вывод можно описать и формулами, в которых, как ни странно, вновь появляется Пружинный Предел

Какие следуют выводы?
 

• На нижнем диапазоне масс обитаемых планет стоимость вывода на орбиту относительно невысока. Всего в десяток раз дороже доставки того же груза грузовиком.
• Для большинства обитаемых планет этот параметр составляет несколько сотен, как и для нас.
• На самых крупных планетах он составляет десятки тысяч. Примерно столько же, во сколько для нас обходится запуск межпланетных зондов с третьей космической скоростью без гравитационного манёвра. Если бедолаги с такой планеты начали свою космонавтику одновременно с нами, то сейчас они, очевидно, празднуют запуск примерно третьего искусственного спутника. И отчаянно мечтают о пилотируемом полёте.

В целом, почти на всём диапазоне реалистичных параметров обитаемых планет стоимость вывода груза на орбиту оказывается экспоненциально велика. Ракеты-носители почти наверняка дороги у всех. И пока мы тут сидим и читаем эту статью, где-то в далёких-далёких галактиках тамошние Королёвы, Маски и Брауны тужатся, выигрывая граммы веса и секунды удельного импульса, с руганью упираясь в Пружинный Предел. Почти все планетарные цивилизации, если они вообще есть, вынуждены решать проблему, которая стоит сейчас и перед нами: как перепрыгнуть, обойти, подлезть под Пружинный Предел.

У большинства из них есть для этого три пути.

Либо попытаться выжать до конца пружину за счёт наноматериалов и успехов в экзотической химии. Не самая плохая идея.

Либо «уволить брокера», развивая неядерную физику высоких энергий. Мне этот путь нравится, но я понимаю, что он вполне может быть лишь моей личной иллюзией.

Либо развивать ядерную энергетику. Но тут всё плохо. Существа, возникшие в результате химической эволюции, скорее всего должны бояться радиации с её энергиями квантов, на порядки превышающей энергии химических связей. Да, наверно, в принципе, можно найти средства репарации живых клеток, даже для всей биосферы. Вон, Deinococcus radiodurans^[980] переносит дозы облучения в 10-30 раз большие, чем даже его бактериальные собратья, доказывая теорему принципиальной возможности починки ДНК в живом организме. Однако ж есть громадная разница между одной бактерией и всей биосферой, и отнюдь не факт, что она преодолима. Я лично сильно сомневаюсь.

Я сказал три пути? Есть, однако, четвёртый. Он доступен нам, и ещё немногим счастливчикам. 

А именно, забрасывать на ближайшие спутники телеуправляемых роботов. Чтобы силами этих роботов строить города, заводы, ракеты, станции из местных материалов, не таская их со дна гравитационного колодца тяжёлой планеты. Нам в этом смысле очень повезло. У нас, на расстоянии в каких-то 1.25 световой секунды, имеется Луна. С огромным запасом ресурсов. Чтобы управлять с Земли лунным роботом по телевизору, не требуются мощные системы искусственного интеллекта. Это задача, решённая ещё в 1970-х. И это решение можно радикально улучшить, призвав на помощь современные робототехнику, программирование и машинное обучение. Следующий ход здесь, в некотором смысле, за читателями Хабра.

Но, скорее всего, далеко не всем цивилизациям выпала такая удача. И у многих из них никакой луны рядом нет.

Отчего я сильно подозреваю что, по мере улучшения наших способностей к детектированию цивилизаций, нам, при взгляде на обитаемый космос, будет открываться картина, всё более и более похожая вот на это:



Огромное всем спасибо и хорошего 2019-го года!

====

Текст такого размера невозможно написать без неточностей и ошибок. Я очень ценю ваши дельные замечания и поправки. Я рад, что здесь столько знающих и думающих людей.