Гришаев А.А.: Граница области тяготения Луны: анализ полётов в окололунном пространстве

Введение.

Известен ряд экспериментальных фактов, свидетельствующих о том, что тяготение Луны действует лишь в небольшой окололунной области. Так, у Земли отсутствует динамическая реакция на Луну: пара Земля-Луна отнюдь не обращается в противофазе около их общего центра масс, как того требует закон всемирного тяготения. Одно из главных неравенств в долготе видимого движения Луны, т.н. вариация, чисто геометрически обусловлено тем, что Луна движется по орбите вокруг некоторого условного центра, а Земля совершает около этого центра одномерные колебания – вдоль местного участка своей околосолнечной орбиты, с амплитудой около 4670 км и периодом в синодический месяц [1,2]. Что касается колебаний Земли поперёк своей орбиты, которые непременно имели бы место при полноценной динамической реакции на Луну, то эти колебания не обнаруживаются ни при радиолокации планет, ни при приёме импульсов пульсаров, ни при радиосвязи с автоматическими межпланетными станциями [2].

Вопреки догмату, к которому нас приучали ещё со школьной скамьи, отнюдь не тяготение Луны является причиной океанских приливов [2] – тем более что фактическая картина этих приливов имеет с картиной, предсказываемой на основе закона всемирного тяготения, весьма мало общего [3].

Согласно нашей модели [4], лунное тяготение организовано иначе, чем планетарное: оно лишь имитирует, в первом приближении, ньютоновское тяготение в небольшой окололунной области. Эта модель объясняет «странные» быстрые эволюции орбит искусственных спутников Луны, а заодно и поразительные оптические явления – например, аномально большие неопределённости моментов покрытия звёзд Луной, а также феномен обратного рассеяния света поверхностью Луны. Однако, мы не привели значение радиуса области лунного тяготения.

В данной статье мы попытаемся оценить это значение на основе анализа движения космических аппаратов в окололунном пространстве. Необходимую для этого информацию предоставляют, во-первых, пролётные траектории, и, во-вторых, параметры орбит свободного движения искусственных спутников Луны – это движение возможно лишь в пределах области, где лунное тяготение доминирует над земным. Согласно закону всемирного тяготения, такой областью считается т.н. сфера действия Луны, радиус которой составляет 66000 км [5]. Но, как мы увидим, практика окололунных полётов указывает на то, что фактический радиус области лунного тяготения имеет значительно меньшую величину.

Анализ пролёта «Луны-1» рядом с Луной.

Советский космический аппарат «Луна-1», запущенный 2 января 1959 г., впервые в истории космонавтики достиг окрестностей Луны. Планировалось попадание в Луну, которое должна была обеспечить правильность вектора скорости аппарата в конце разгона. Но «из-за ошибки по углу места в 2^о… допущенной при работе наземных радиотехнических средств пеленгации и управления ракетой, двигатель… выключился позже назначенного момента, что и послужило причиной промаха» [6]. Аппарат прошёл на расстоянии около 6000 км от поверхности Луны [7,5,8] и, поскольку при разгоне ему была сообщена гиперболическая скорость, вышел за пределы сферы действия Земли, «превратившись… в первую искусственную планету Солнечной системы» [8].

Обращает на себя внимание недомолвка в описаниях полёта «Луны-1» - про угол поворота траектории из-за действия лунного тяготения. Если известны величина промаха и пролётная скорость аппарата, то можно рассчитать этот угол с помощью выражений для гиперболических траекторий (см., например, [9]):

 ;   ;   ;   ;

где r - текущее удаление от фокуса, в котором находится силовой центр, p - фокальный параметр, e - эксцентриситет орбиты, q - текущий угол (q=0 для точки минимального удаления), r₀ - минимальное удаление, V₀ - скорость в точке минимального удаления, K_Л - гравитационный параметр Луны (произведение гравитационной постоянной на массу Луны), V - текущая скорость. При известной скорости влёта в сферу действия, радиус которой известен, и при известном минимальном удалении, отрезок гиперболы в пределах сферы действия реконструируется. Скорость влёта определяется следующим образом. Значение сообщённой аппарату гиперболической скорости было выбрано с таким расчётом, чтобы он достиг орбиты Луны за 1.5 суток – т.е. на высоте 200 км от поверхности Земли эта скорость составляла 11.17 км/с [5]. При этом скорость, практически, ортогонального пересечения орбиты Луны составила бы, как следует из закона сохранения энергии, V_А=2.26 км/с. А поскольку Луна имеет орбитальную скорость V_Л»1 км/с, то селеноцентрическая скорость влёта составила бы V_S=((V_А)²+(V_Л)²)^1/2»2.47 км/с. Результирующий поворот траектории выражается через взятую на границе сферы действия разность углов

            Dj=2(q-a),  где  ;

значение Dj составляет 10^о.9. Радиосигналы «Луны-1» принимались в течение ещё суток с небольшим после того, как она разминулась с Луной [7], и обнаружение поворота траектории на 11^о не представляло особых сложностей. Но об этом повороте ничего не говорится даже в книге [7], где полёт «Луны-1» описан весьма подробно.

Поскольку официальные источники молчат, обратимся к источникам неофициальным. Баллистики, обсчитывавшие первые полёты к Луне, недоумевали: выходило, что поворот оказался в несколько раз меньше того, который был бы по ньютоновской теории. «Заказчик» ставил задачи со «странными» исходными данными, по расчёту управления лунным спутником; на вопрос «откуда такие цифры?» - был ответ «не ваше дело» [10].

Между тем, малость поворота траектории «Луны-1» могла быть обусловлена малостью радиуса области лунного тяготения, т.е., прохождением аппарата лишь по небольшому участку на её периферии. Для такой геометрии, найдём зависимость между радиусом области лунного тяготения и результирующим углом поворота.

Этот угол можно упрощённо рассчитать как отношение поперечного приращения скорости аппарата к его пролётной скорости – которую, ввиду малости изменения расстояния до Луны на отрезке действия тяготения, можно считать постоянной. При этом поперечное приращение скорости находится интегрированием поперечной компоненты ускорения к центру Луны, а радиус границы области тяготения является параметром. Результирующее выражение для Dj имеет вид:

,

где D=r_Л+6000 км, r_Л – радиус Луны, S(t)=S₀-V_St, S₀=(r_Л+H)(1-(D/(r_Л+H))²)^1/2, H – высота границы лунного тяготения над поверхностью Луны, T=S₀/V_S. Зависимость Dj от H приведена на Рис.1.

Как можно видеть на этом графике, если поворот траектории «Луны-1» оказался, скажем, вдвое меньше предсказываемого ньютоновской теорией, то такому повороту соответствует высота границы области тяготения Луны примерно в 7000 км.

Рис.1. Величина поворота по ньютоновской теории составила бы около 11^о.

Анализ «пертурбационного манёвра» «Луны-3».

Аппарат «Луна-3», запущенный 4 октября 1959 г., впервые произвёл пассивный облёт Луны. В конце разгона аппарат имел слабо гиперболическую скорость, при которой орбита Луны достигается за 2.5 суток [5], так что скорость почти ортогонального пересечения орбиты Луны должна была составить около 775 м/с. С учётом орбитального движения Луны, селеноцентрическая скорость влёта в область тяготения Луны должна была составить 1265 м/с. Траектория облёта состояла из гиперболического участка в области тяготения Луны и последующего эллиптического разворота, обусловленного тяготением Земли. Точка минимального удаления находилась «южнее Луны на расстоянии 7900 км от её центра» [7]. С использованием этих цифр, реконструкции гиперболического участка для различных значений высоты H границы тяготения Луны дают зависимость угла поворота траектории от H, которая приведена на Рис.2. При дальнейшем увеличении значений H, не показанном на графике, величина поворота медленно убывает; при H=65000 км – как того требует традиционная теория – величина поворота составляет 34^о.2.

Фактический поворот траектории «Луны-3» в области тяготения Луны имел величину, близкую к этой расчётной цифре. Но заметим, что, как следует из графика на Рис.2, такая же расчётная цифра получается при высоте границы, равной примерно 10000 км. Какой же из двух высот границы лунного тяготения отдать предпочтение? Используем информацию о контрольной точке: спустя примерно 2.7 часа после прохождения точки минимального удаления, аппарат находился «на расстоянии 15000 км от поверхности Луны, над точкой обратной стороны Луны, имеющей селенографические координаты: долгота +137^о, широта -12^о» [7] (для нас представляют интерес только удаление и широта). Можно убедиться в том, что если высота границы лунного тяготения составляла бы 65000 км, то угол поворота гиперболической траектории на отрезке между точкой минимального удаления и точкой, имеющей удаление «15000 км плюс радиус Луны», составил бы всего 14^о.5. Как следует из геометрического построения с соблюдением масштабов, невозможна гиперболическая траектория, входящая в названную контрольную точку под таким углом и выходящая из точки минимального удаления. Напротив, прохождение через названную контрольную точку при условии, что высота границы лунного тяготения составляет около 10000 км, было бы вполне возможно. При этом угол поворота в 17^о набирался бы на полуотрезке гиперболы – от точки минимального удаления до пересечения с границей – а дальнейший полёт до контрольной точки продолжался бы, практически, по прямой.

Рис.2. При H=65000 км поворот составляет около 34^о.

Таким образом, «пертурбационный манёвр» «Луны-3» является, на наш взгляд, доказательством малости области тяготения Луны.

О чём говорит движение искусственных спутников Луны.

При свободном полёте искусственного спутника Луны, апоселений должен быть ниже границы области лунного тяготения. Известны ли случаи, когда апоселений имел высоту существенно большую, чем 10000 км?

В 60-е – 70-е годы ХХ века, максимальную высоту апоселения имел «Лунар Орбитер-5»: 6050 км [11]. Впоследствии эта цифра была увеличена: американский зонд Clementine (1994) имел высоту апоселения 8300 км, американский зонд Lunar Prospector (1998) – 8500 км [12], а китайский «Чан Э» (2007) – 8600 км [13]. Что касается зонда Kaguya (2007), то для высоты его первого, самого высокого, апоселения Японское космическое агентство назвало цифру 11741 км [14], и её повторили многие информационные агентства. Но эта цифра может быть несколько завышена, поскольку она явилась результатом прогноза, сделанного сразу же после главного тормозного манёвра [14]. Во всяком случае, все названные цифры значительно меньше, чем радиус сферы действия Луны.

Кроме того, нам известны два проекта, в которых производились попытки захвата аппарата тяготением Луны на удалениях, значительно больших 10000 км. В обоих случаях официально сообщалось, что захват произошёл – но оказывалось, что новоиспечённый спутник Луны не в состоянии выполнять запланированную научную программу.

Первый из этих двух проектов – полёт японского зонда MUSES-A (Hiten), запущенного в 1990 г. «Во время… первого пролёта Луны предстояло выполнить две задачи: использовать гравитационное поле Луны для увеличения скорости КА и для повышения апогея орбиты, а также отделить от основного КА малый субспутник «Хагоромо», которому предстояло стать искусственным спутником Луны… Отделение «Хагоромо» от базового блока произошло в соответствии с программой полёта в тот момент, когда «Хитен» пролетал на высоте 20 тыс. км от поверхности Луны. Однако собственный передатчик «Хагоромо» вышел из строя, и в центре управления на Земле не удалось получить никаких данных с аппарата и подтвердить его выход на окололунную орбиту. Позже, используя большой оптический телескоп, японским астрономам удалось увидеть, как «Хагоромо» движется по орбите Луны. Это доказало точность расчётов японских инженеров, но как научный аппарат «Хагоромо» был потерян» [15]. Эта официальная версия выглядит неубедительно, поскольку в ней отсутствует информация о том, насколько удался запланированный гравитационный манёвр основного модуля. Более того, в дальнейшем Hiten совершил, как сообщалось, ещё несколько гравитационных манёвров на пролётах вблизи Луны – но подробностей об этих манёврах нам также найти не удалось. Зато известно, что на одиннадцатом пролёте, когда аппарат был переведён на окололунную орбиту, он проходил на расстоянии всего 423 км от поверхности Луны [15].

Второй из упомянутых проектов – полёт зонда SMART-1, который получил широкую известность. Нас пытаются убедить в том, что этот зонд захватился тяготением Луны на периферии её сферы действия, т.е. на удалении почти в 60000 км. Исследуем этот случай.

Зонд SMART-1: о чём молчало Европейское космическое агентство?

Европейский зонд SMART-1 был запущен 27 сентября 2003 г. Основной целью проекта была проверка возможности достижения Луны с помощью двигателя малой тяги – с последующим выходом на орбиту спутника Луны. После вывода зонда ракетой-носителем на околоземную орбиту, эта орбита в течение года с небольшим «раскачивалась», благодаря тяге плазменного двигателя, таким образом, что апогей поднимался всё выше. Теоретически, зонд следовало ввести хотя бы в ближайшую к Земле область сферы действия Луны – с селеноцентрической скоростью, меньшей чем местная круговая – и зонд захватился бы тяготением Луны.

Однако после того как такой ввод был произведён, события развивались поразительным образом. На официальном сайте Европейского космического агентства (ESA) перестали появляться обновления, освещавшие полёт SMART-1 почти в реальном времени. После неприлично затянувшейся паузы, ESA задним числом сообщило о том, что зонд был захвачен тяготением Луны, затем, на малой тяге, переведён на низкую полярную орбиту, и даже передал на Землю несколько фотографий участков лунной поверхности. После очередной паузы, эти фотографии были опубликованы. Приглядевшись, специалисты узнали в них фотографии тридцатилетней давности, сделанные другими космическими аппаратами. После ещё нескольких месяцев молчания о том, чем занимается SMART-1 в окололунном пространстве, ESA известило о том, что зонд выполнил свою миссию и будет разбит о поверхность Луны. «SMART-1 спрятал концы в лунную пыль» - издевались информационные агентства. Даже неспециалисты подозревали, что ESA дурачило общественность, не говоря уже о специалистах (см., например, [16]).

До сих пор на сайте ESA доступны официальные данные [17], описывающие «захват» зонда тяготением Луны. Этих данных достаточно для реконструкции, во-первых, полуэллипса подлёта, по которому зонд двигался в поле тяготения Земли перед тем как, вблизи апогея, войти в сферу действия Луны, и, во-вторых, первого полуэллипса снижения в сфере действия Луны. Можно убедиться в том, что эти два полуэллипса не «сшиваются» друг с другом.

Действительно, нас уверяют [17], что «захват» произошёл сразу после прохождения зондом, 11 ноября 2004, в 10:30 по шкале UTC, точки либрации L1 у пары Земля-Луна. В точках либрации, как утверждает теория, малое тело, ньютоновски притягиваясь к Земле и к Луне и не испытывая других воздействий, обращается вокруг центра масс пары Земля-Луна с той же угловой скоростью, что и сама эта пара – т.е., взаимная конфигурация «Земля-Луна-малое тело» сохраняется. Точка L1 находится на отрезке между Землёй и Луной и отстоит от центра Луны на »58000 км [5]. Момент прохождения зондом точки L1 можно считать моментом «сшивки» геоцентрического полуэллипса подлёта и селеноцентрического полуэллипса снижения, для которого точка L1 была апоселением.

Требуемую для нашего расчёта геоцентрическую скорость подлёта найдём исходя из того, что полусутками раньше прохождения точки L1, 10 ноября, в 22:49, зонд прошёл через апогей – считая, что за эти полусутки скорость существенно не изменилась. Геоцентрическое расстояние до Луны на этих полусутках составляло около 373332 км [18] – с учётом вышеизложенного, геоцентрическое расстояние до апогея можно считать на 58000 км меньшим. Перигей же зонд прошёл 2 ноября, в 07:27. По трём параметрам – моментам прохождения перигея и апогея, а также удалению в апогее – движение по полуэллипсу подлёта реконструируется с использованием формул для эллиптических орбит (см., например, [9]):

;    ;    ;    ,

где p - фокальный параметр, R_a и V_a - удаление и скорость в апогее, K_З - гравитационный параметр Земли, e - эксцентриситет орбиты, a - её большая полуось, T - период обращения. Искомая геоцентрическая скорость подлёта должна была составить около 1059 м/с, геоцентрическая же скорость точки L1 на момент «сшивки» составляла около 893 м/с. Таким образом, селеноцентрическая скорость зонда в точке L1, равная разности этих двух скоростей, должна была составить около 166 м/с – и это, напоминаем, скорость в апоселении, из которого началось снижение к Луне. Используя вышеприведённые формулы для эллиптических орбит (с соответствующей заменой гравитационного параметра), получаем, что длительность свободного прохождения полуэллипса снижения – до первого периселения – должна была составить 2.909×10⁵ с. Но, как утверждает ESA [17], первый периселений был пройден 15 ноября, в 17:48. Этот момент отстоит от момента прохождения точки L1 на 3.719×10⁵ с. Выходит, длительность прохождения полуэллипса снижения оказалась на 22.5 часа (!) больше величины, рассчитанной нами на основе традиционного подхода. Следует уточнить, что, примерно за 12.2 часа до прохождения периселения, двигатель малой тяги был включён на торможение – после трёхнедельного перерыва в работе [17] – т.е. полуэллипс подлёта, «захват», и почти всё первое снижение к Луне зонд гарантированно должен был пройти в режиме свободного полёта. Названное торможение, несомненно, должно было несколько увеличить время движения до первого периселения. Но ясно, что торможение, начатое за половину суток до прохождения контрольной точки, не могло отсрочить достижение этой точки почти на сутки.

Таким образом, в данных ESA обнаруживается несоответствие, которое несоизмеримо больше погрешностей из-за упрощающих допущений в нашем расчёте. Едва ли можно сомневаться в том, что официальная информация о захвате зонда SMART-1 тяготением Луны и о его дальнейшей судьбе представляет собой фальсификацию. Впрочем, этот случай – далеко не единичный. Космические агентства неоднократно вводили нас в заблуждение насчёт того, что их аппараты летают, якобы, в неукоснительном согласии с законом всемирного тяготения. Вспомним о заверениях NASA про «вывод зонда NEAR на орбиту вокруг астероида Эрос» - хотя полёт по этой «орбите» обеспечивался множественными включениями двигателя, изменявшими направление дрейфа зонда около астероида [19]. Или о «гравиметрической карте» астероида Итокава, составленной по результатам маневрирования около него японского зонда Хаябуса – тогда как любой желающий мог убедиться в том, что болванки без двигателей рядом с астероидом не удерживались [19].

Но вернёмся к зонду SMART-1 – что же с ним произошло в действительности? Напрашивается версия о том, что, при малости радиуса области тяготения Луны, зонд просто не вошёл в эту область – и, как ни в чём не бывало, продолжил свой полёт по эллиптической орбите вокруг Земли. Самое разумное, что могли сделать руководители полёта в такой ситуации – это проверить, не «захватится» ли зонд на следующем пролёте через сферу действия Луны. Учитывая, что период обращения зонда составлял 17.28 суток, а период обращения Луны, т.е. сидерический месяц, есть 27.32 суток, повторения благоприятной конфигурации следовало дожидаться несколько месяцев – и даже немного подрабатывать двигателем, для обеспечения оптимального «захода на захват». Вполне возможно, что таких повторных попыток было произведено ещё четыре. Действительно, официальное заявление о том, что зонд выполнил свою миссию, появилось 25 августа 2006 г. [16] – т.е. спустя 652 дня после 11 ноября 2004 г. Давайте сопоставим эту цифру с интервалами времени, на которые отстоят от 11 ноября 2004 г. такие конфигурации сближений зонда и Луны, для которых имелись реальные возможности обеспечить очередные «заходы на захват».

Мы видим, что заявление о завершении миссии было сделано за трое суток до пятой благоприятной конфигурации. Похоже, на пятую попытку смотрели как на последнюю возможность чуда – ввиду того, что четыре предыдущие попытки показали: на расстоянии в несколько десятков тысяч километров от Луны её тяготение, вопреки официальной теории, не действует. Чтобы, при малости области лунного тяготения, зонд добрался до неё и в самом деле захватился, требовалось ещё поднять апогей и значительно увеличить апогейную скорость. Но – на малой тяге и с почти израсходованными запасами рабочего вещества – выполнение этой задачи было совершенно нереально. По всей вероятности, зонд до сих пор летает по эллиптической орбите вокруг Земли, которая почти дотягивается до орбиты Луны.

Как можно видеть, полётом зонда SMART-1 вывод о малости области тяготения Луны не опровергается, а, скорее, подтверждается.

Небольшое обсуждение.

Неудача с зондом SMART-1 обусловлена, на наш взгляд, неверными теоретическими представлениями о том, что, согласно закону всемирного тяготения, малое тело может притягиваться – и, соответственно, ускоряться – сразу к нескольким силовым центрам (в данном случае, к Земле и Луне). Практика же неумолимо показывает, что, например, в областях тяготения планет солнечное тяготение «отключено» [20,21]. При этом, где бы ни находилось малое тело, оно тяготеет и, соответственно, ускоряется лишь к одному силовому центру – чем обеспечивается однозначность превращений энергии при свободном падении [22,21]. Когда космический аппарат пересекает границу между областями солнечного и планетарного тяготений, происходит скачок локально-абсолютной скорости [20] аппарата и, соответственно, скачок допплеровского сдвига несущей при радиосвязи с ним. Из-за этих непредвиденных скачков несущей, приводивших к прекращению радиосвязи, был потерян целый ряд советских и американских аппаратов на первых подлётах к Венере и Марсу [20].

Что же касается тяготения Луны, то оно, на наш взгляд, действует аддитивно с тяготением Земли, будучи «наложено» на него [4]. Но логично предположить, что и в данном случае должен соблюдаться принцип «притяжения лишь к одному силовому центру». Для этого, во всей области лунного тяготения, оно должно доминировать над земным тяготением. Отсюда следует теоретическое верхнее ограничение на радиус этой области. Из условия, что, на её периферии, тяга малого тела к Луне в 10 раз больше его тяги к Земле, мы получаем для высоты границы тяготения Луны, считая от её поверхности, величину около 12000 км.

С учётом всего вышеизложенного, высота этой границы едва ли сильно отличается от 10000 км. При этом, конечно, никаких точек либрации у пары Земля-Луна быть не может – как нет их и у пары Солнце-Юпитер. Действительно, чудовищные размеры скоплений астероидов-Троянцев совершенно исключают традиционное объяснение феномена как собственных колебаний астероидов в окрестностях устойчивых точек либрации. Наша же модель [23] объясняет не только возможность таких скоплений, но и то, каким образом астероиды в них попадают.

Итак, анализ доступных данных о движении космических аппаратов в окололунном пространстве показывает, что радиус области лунного тяготения примерно в 5.6 раз меньше традиционного радиуса «сферы действия» Луны. Таким образом, наши представления о тяготении в очередной раз выглядят предпочтительнее традиционных.

Автор благодарит участников форумов на www.novosti-kosmonavtiki.ru и www.skif.biz за ценную информацию.

Ссылки.

1. А.А.Гришаев. Синхронизатор орбитального движения Луны. – Доступна на данном сайте.
2. А.А.Гришаев. Свидетельства об одномерности колебаний Земли в кинематике пары Земля-Луна. - Доступна на данном сайте.
3. А.А.Гришаев. Новый взгляд на причины приливообразующих сил. – Доступна на данном сайте.
4. А.А.Гришаев. «Зыбкое пространство», порождающее собственное тяготение Луны. – Доступна на данном сайте.
5. В.И.Левантовский. Механика космического полёта в элементарном изложении. «Наука», М., 1974.
6. Веб-ресурс  www.novosti-kosmonavtiki.ru/content/numbers/193/37.shtml
7. В.И.Левантовский. Ракетой к Луне. «Гос. изд-во физико-математической литературы», М., 1960.
8. Б.Е.Черток. Ракеты и люди. Кн.2: Фили-Подлипки-Тюратам. «Машинострение», М., 1999. Стр.252.
9. К.Б.Алексеев, Г.Г.Бебенин, В.А.Ярошевский. Маневрирование космических аппаратов. «Машиностроение», М., 1970.
10. Участники телеконференций в Интернете, частные сообщения.
11. Космонавтика. Энциклопедия. В.П.Глушко, гл. ред. «Сов. энциклопедия», М., 1985.
12. Веб-ресурс  www.astronaut.ru/luna/usa_a.htm
13. www.universetoday.com/2007/11/05/change-1-enters-lunar-orbit/
14. www.jaxa.jp/press/2007/10/20071005_kaguya_e.htm
15. Веб-ресурс  www.astronaut.ru/luna/japan_a.htm
16. Форум на www.novosti-kosmonavtiki.ru , тема «SMART-1 подлетает».
17. http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=39719
18. Астрономический ежегодник на 2004 г. «ИПА», С.-Пб., 2003.
19. А.А.Гришаев. Имеют ли собственное тяготение малые тела Солнечной системы? – Доступна на данном сайте.
20. А.А.Гришаев. Межпланетные полёты и концепция локально-абсолютных скоростей. – Доступна на данном сайте.
21. А.А.Гришаев. К реальной динамике пробных тел: локально-абсолютные ускорения. – Доступна на данном сайте.
22. А.А.Гришаев. Энергетика свободного падения. – Доступна на данном сайте.
23. А.А.Гришаев. Феномен астероидов-Троянцев и модель «унитарного» действия тяготения. – Доступна на данном сайте.