Школьная училка. Зависит ли масса от скорости или нет?

В классической физике Ньютона масса есть мера инертности тела и мера его участия в гравитационном взаимодействии, не зависящая от состояния движения тела. В специальной теории относительности масса не является в полной мере ни мерой инертности, ни мерой гравитационных взаимодействий, и более того, она не является аддитивной величиной, то есть масса системы тел не равна сумме масс входящих в нее тел.

Два подхода

Изложение проблемы массы в учебниках можно свести к двум основным подходам.

Первый подход заключается во введении двух масс - релятивистской массы и массы покоя, и оставлении формулы импульса как произведения релятивистской массы на скорость. Поскольку масса увеличивается с увеличением скорости, то тело не может разгоняться до бесконечности, ограниченное скоростью света.

Второй подход, приводящий к точно таким же экспериментальным результатам, заключается в оставлении одной инвариантной массы и отказе от стандартной формулы импульса как произведения массы на скорость. Таким образом, релятивистский корень идет не в определение массы, а в определение импульса, и в применении второго закона Ньютона даёт точно такую же динамику и невозможность бесконечного разгона.

В таблице приведены основные формулы для двух подходов. Для неискушенного физика это задачка на уровне "найти 10 отличий", а для опытного преподавателя или ученого - изменение парадигмы.

Формулы СТО в двух вариантах - с переменной массой и постоянной массой.

С точки зрения экспериментальных результатов по динамике свободных частиц, разницы в этих подходах нет. Если в формулах второго подхода к массе приписать индекс "ноль", то они перейдут в формулы первого подхода, а для тела, в сущности, без разницы, как мы обозначили его массу, и куда "приставили" релятивистский корень - в массу или в импульс. Поэтому, если не задумываться о философских вопросах, решать задачи можно и с тем и с другим подходом.

В советское время в большинстве учебников использовали первый подход. Когда я училась в школе, в учебниках ещё была релятивистская масса, но наша учительница - а она всегда держалась в курсе новостей науки - рассказывала уже про второй подход. В современной школе чаще всего используют второй подход, понятие релятивистской массы и массы покоя обходят стороной.

С точки зрения решения школьных задач второй подход имеет ряд преимуществ. Не нужно вводить дополнительную величину - массу покоя и объяснять дополнительный смысл релятивистской массы. Достаточно только изменить определение импульса и энергии. Второй подход позволяет избежать ошибок, когда релятивистскую массу подставляют во второй закон Ньютона в форме F=ma, и в кинетическую энергию в форме mv²/2. С другой стороны, первый подход представляется более "революционным" - изменилось определение самой массы, и кроме того, релятивистская масса обладает свойством аддитивности, как и энергия.

Кто виноват и что делать?

Почему же так получилось? Если коротко - теория относительности настолько сложная штука, что ученые сами запутались. Жизненного опыта движения с большими скоростями у нас нет, и такое понятие, как "здравый смысл" тут не помогает, а надо как-то объяснять экспериментальные результаты, сделать это можно по-разному. Подробная история вопроса изложена в статье академика Л.Б. Окуня в УФН. Рекомендую почитать её всем интересующимся, там нет сложных формул, понятных только специалистам, достаточно знания физики на уровне 11 класса. Пересказывать не буду, лучше академика Окуня я не напишу, главное - виноват тут не один Эйнштейн :)

Что делать школьникам, если сами ученые запутались? Ученые уже распутались, и школьникам рекомендуют использовать только второй подход: масса от скорости не зависит. Мы не трогаем понятие массы, а меняем понятие импульса и энергии.

На рисунке приведены формулы (скриншот из кодификатора ЕГЭ), которые можно использовать на ЕГЭ, не требующие вывода. Как видим, релятивистской массы в этих формулах нет. На следующих слайдах - примеры решения задач ЕГЭ (с сайта "решу ЕГЭ")

Формулы из кодификатора ЕГЭ и парочка задач (листайте галерею)

Таким образом, при решении задач ЕГЭ нет необходимости использовать релятивистскую массу и массу покоя. Пишем одну массу, и всё.

Что с фотоном?

Масса (или масса покоя) фотона равна нулю. Даю табличку с двумя подходами.

Два подхода к формулам для фотона. Измеряемый результат - импульс и энергия - остается тем же.

По современной парадигме, масса фотона равна нулю. Введение релятивистской массы фотона не дает никаких дополнительных преимуществ. Например, при описании экспериментальных данных по отклонению фотона в гравитационном поле релятивистская масса не даёт правильного результата (правильный результат даёт общая теория относительности с искривлением пространства-времени). Поэтому получается, что релятивистская масса - это просто лишняя сущность.

Когда мы с мужем обсуждали проблему массы фотона, он сказал, что она нужна для философского понимания. Как же фотон может оказывать давления, не имея массы? Всё, что материально, имеет массу. Поле, как особый вид материи, тоже имеет массу, по формуле связи энергии и массы. Фотон не имеет массы покоя, и без движения не существует.

Тем не менее, современные тенденции таковы, что меньше внимания обращают на философские проблемы, и больше на практические. Есть ли практический смысл в массе фотона? Есть ли практический смысл в массе, зависящей от скорости? Нет. Тогда незачем мучить этим школьников и студентов, и создавать для них дополнительный источник ошибок.

На своих уроках я не ввожу ни массу покоя, ни релятивистскую массу. Массу фотона пишу сразу ноль. То же советую коллегам. Школьникам и студентам советую не заморачиваться на разные массы. Пусть будет одна масса, меньше формул - меньше ошибок. Специалистам по теории относительности это всё не нужно - они знают гораздо больше меня. А любители философских рассуждений найдут возможности пофилософствовать в любом случае.