Вот первый довод:
1. Актуальная бесконечность существовать не может.
2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.
3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.
Рассмотрим вначале первую посылку: Актуальная бесконечность не может существовать.
Что я имею в виду под актуальной бесконечностью? Множество объектов считается актуально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой ряд длиннее:
2,3,4,5,6,… или 0,1,2,3,4,5,6,…?
По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).
По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел — несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.
1,2,3,4,5,6,7,8,…
2, 4, 6, 8,…
При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности — и потенциальной бесконечности.[24]
По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность — это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.[25]
Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.
Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.
В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.
Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.) Поэтому количество событий «после» (т. е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный момент конечное, постоянно возрастает. Оно никогда не реализовано до конца, и потому потенциально бесконечно.
Но ряд событий «до» полностью реализован, завершён и не возрастает. И если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен. Бесконечен актуально, реально.
В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (актуальной и потенциальной бесконечности) не путать.
Второе пояснение касается слова «существовать». Когда я говорю, что актуальная бесконечность не может существовать, я имею в виду — существовать в реальном мире, или существовать не только в уме. Я вовсе не отрицаю законность использования понятия актуальной бесконечности в математике (оперирующей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что актуальная бесконечность не может существовать в физическом мире звёзд, планет, камней и людей.
Несколько примеров покажут абсурдность такого допущения.
Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, чёрного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: чёрная, красная, чёрная, красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число чёрных книг равно числу красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что число чёрных книг равно числу чёрных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все чёрные книги плюс бесконечное число красных книг!
Или же представим себе, что у нас есть книги трёх цветов, четырёх, пяти или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего книг в библиотеке?
Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество книг. Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не менее, если мы возьмём все книги всех цветов, их окажется не больше, чем книг только одного цвета.
Продолжим наши рассуждения. Предположим, что у каждой книги на корешке отпечатан номер. Поскольку библиотека реально бесконечна, каждое возможное число отпечатано на какой-либо из книг. Поэтому мы не можем добавить к библиотеке ещё одну книгу, ибо какой номер ей дать? Всё номера уже заняты. Таким образом, новой книге нельзя дать номера! Но это абсурд, так как в действительности предметы всегда можно нумеровать.
Если бы бесконечная библиотека существовала, то к ней невозможно было бы добавить ещё одну книгу. (Не потому ли, что она уже включала бы все существующие книги, и новую просто неоткуда было бы взять? Нет, ведь достаточно вырвать по листку из каждой книги первой сотни, склеить их вместе, поставить эту новую книгу на полку, и всё — библиотека пополнена!) Поэтому напрашивается единственно возможный вывод: библиотека, актуально бесконечная, — существовать не может.
Но предположим, что мы можем пополнить эту библиотеку, и я ставлю книгу на полку. По утверждению математиков, число книг в библиотеке осталось прежним. Как это может быть? Ведь мои опыт говорит: если я поставил книгу на полку, то там стало книгой больше, а если снял, то одной меньше.
Мне легко вообразить себя, ставящего и снимающего эту книгу. Должен ли я впрямь всерьёз поверить, что когда я добавляю книги, их число не увеличивается, а когда убираю — не уменьшается? А если я добавлю к этой библиотеке бесконечное число или даже бесконечность бесконечностей книг? Неужели и теперь в библиотеке ни на одну книгу не больше, чем прежде? Мне в это трудно поверить. А вам?
А теперь давайте, наоборот, выдавать книги из библиотеки. Предположим, в понедельник мы выдали книгу номер восемь. Разве число книг не уменьшилось на одну?
Во вторник — выдадим все книги с нечётными номерами. Ушло бесконечное число книг, но математики скажут, что в библиотеке книг меньше не стало.
Допустим, что в среду мы выдали книги за номерами 4, 5, 6,.. и до бесконечности. Единым махом библиотека практически вся опустела, бесконечное число книг сведено к конечному: к трём. Но позвольте, ведь мы на этот раз выдали столько же книг, что и во вторник! Почему же такая разница? И кто поверит, что такая библиотека может на самом деле существовать?
Все эти примеры иллюстрируют тот факт, что актуальная бесконечность не может иметь места в физическом мире. Я вновь хочу подчеркнуть: это ничем не грозит теоретической системе, введённой в современную математику Г. Кантором. Больше того: даже такие энтузиасты математических теорий бесконечного, как Д. Гилберт, охотно соглашаются с тем, что понятие актуальной бесконечности — это только идея, не имеющая никакого отношения к реальному миру.[26] Поэтому — мы вправе заключить: актуальная бесконечность существовать не может.
Вторая посылка: Ряд событий во времени, не имеющий начала, представляет собой актуальную бесконечность.
Под «событием» я подразумеваю любую перемену, происходящую в физическом мире. То есть: если ряд прошлых событий (или перемен) всё время уходит в прошлое и никогда не имеет начала, то в этом случае, взятые все вместе, эти события составляют актуально бесконечное множество.
Допустим, мы спрашиваем, откуда появилась такая-то звезда. Нам отвечают, что она появилась в результате взрыва звезды, существовавшей до этого. Тогда мы спрашиваем, откуда появилась та звезда? Она тоже возникла из звезды, существовавшей до неё. А эта звезда откуда? Из другой, предыдущей звезды — и так далее. Этот ряд звёзд будет примером безначального во времени ряда событий.
Тогда, если Вселенная существовала всегда, ряд всех событий прошлого в их совокупности составит актуальную бесконечность: потому что каждому событию в прошлом предшествовало другое событие. Таким образом, ряд прошлых событий будет бесконечным.
Но не будет ли он потенциально бесконечным? Нет, ибо мы видели, что прошлое завершено и актуально, — лишь будущее может быть охарактеризовано как потенциально бесконечное. Поэтому представляется очевидным, что безначальный ряд событий во времени является актуальной бесконечностью.
Это приводит нас к нужному заключению. безначальный ряд событий во времени существовать не может. (Мы установили ранее, что актуально бесконечное не может существовать в действительности. И если безначальный ряд временных событий есть актуальная бесконечность, то такой ряд не может существовать.)
Значит, ряд всех событий прошлого обязан иметь начало. Но ведь история Вселенной и есть ряд всех свершившихся событий! Поэтому у Вселенной должно быть начало.
Несколько примеров пояснят этот аргумент.
Мы знаем, что если бы актуальная бесконечность могла существовать в действительности, к ней невозможно было бы ничего прибавить. Но к ряду событий во времени происходят добавления каждый день — или, по крайней мере, нам так кажется. Если же этот ряд актуально бесконечен, то число событий, случившихся до настоящего момента, — не больше, чем, скажем, число событий до 1789 года или до любой другой точки в прошлом, сколь угодно далёкой.
Ещё пример. Вообразим, что вокруг Солнца уже целую вечность вращаются две планеты. Допустим, что одна проходит свою орбиту за три года, другая — за год. Таким образом, на каждый оборот одной приходятся три оборота другой. Вопрос: если они движутся вечно, которая из этих планет сделала больше орбитных оборотов? Ответ: обе сделали одинаковое число оборотов. Но это явный абсурд, ведь здравый смысл подсказывает: чем дольше они вращаются, тем сильнее увеличивается разрыв. Как же может число оборотов быть равным?
Или, наконец, допустим, что нам повстречался инопланетянин. Он утверждает, что целую вечность вёл счёт, и теперь кончает:…5, 4, 3, 2, 1, 0. Но мы можем спросить: почему он не кончил считать вчера? Или даже год назад? Неужели ему не хватило времени? Как же так? Ведь и до прошлого года прошло бесконечное число лет — значит, времени у него было достаточно. Что же получается? Как бы далеко в прошлое мы ни углубились, мы никогда не застигнем его за счетом. Следовательно, не может быть истинным утверждение, что он занят этим всю вечность.
Эти примеры подчёркивают абсурдность идеи безначального ряда событий во времени. Поскольку такой ряд является актуально бесконечным, а актуальная бесконечность существовать не может, то и этот ряд невозможен. Это значит, что Вселенная когда-то начала своё существование, что и требовалось доказать.
Комментарии
Самое зыбкое в математике, как оказалось, это теория множеств.
Например, кто на АШ может сразу ответить, может ли существовать множество всех множеств?
Отвечу тотчас же, как только вы ответите на этот вопрос.
Как сравнивать мощности множеств я представляю. В том числе бесконечных. Например, действительных чисел R "больше", чем рациональных. Интересный вопрос, существует ли множество с мощностью строго посередине (континуум-гипотеза). Вам, кстати, какая тут точка зрения ближе?
R2 равномощно R3, если вопрос был об этом.
А вот как сравнивать ответы, "какой ответ больше" - совершенно непонятно. Надо сначала договориться об определениях.
Ну так это парадокс Рассела в канторовской теории множеств.
Сам Рассел в своей теории типов это безобразие запретил и стало полегче.
Но не до конца, конечно. Работать и работать ещё.
Может быть нужно дать определение слову "существование"? В физическом мире есть многое, что человек не чувствует своими органами чувств. Но начинает чувствовать при помощи приборов. Главный вопрос, что он видит на приборе, то, что существует или некоторый продукт взаимодействия того, что существует или не существует?
Вот есть виртуальный персонаж, допустим герой литературного произведения. Но его не существует. То есть, не всё есть, что существует и не всё существует, что есть. Что-то я запутался наверное.
На самом деле, тонкий вопрос. Что-то похожее затрагивает аксиома выбора. Есть даже отдельная ветвь математики, в которой утверждается, что существует только то, что может конструктивно описано.
А есть ли принципиальная разница между этими двумя способами восприятия? Чувства могут обмануть (или не обмануть) точно так же, как и приборы.
Множество всех множеств существовать может. Множество всех множеств однозначно не является элементом самого себя.
Садись, два. Вопрос тут о множестве всех подмножеств данного множества.
Не понял.
И это правильный ответ
.
Из той же серии,
- Чему равно 2 x 2 = 4 ?
- True
Так это-ж опять сводится к тому же : считаются ли математические объекты создаваемыми конструктивистки и значит бесконечность рассматривается только как потенциальная, или существующими все одновременно и сразу - а значит и бесконечность актуальная.
Самое "зыбкое" заключается в том, что автор не понимает, что бесконечность это свойство такое же как и все остальные. Причем это свойство может быть как возрастающим, так и убывающим. Пэтому только их и можно сравнивать. Т. е. как бы устрашающе это слово ни звучало, но это просто одна из форм ограничения.
Т.е. выходит что понятие "возрастающая бесконечность" имеет смысл? Но нет. Смысла в этом нет. Бесконечность в математике это вообще абстракция не имеющая физического воплощения.
Вообще-то в математике нет понятия бесконечности. Есть "стремящееся к бесконечности", как и "стремление к нулю", а не ноль - как в арифметике.
Так два ряда "стремящихся к бесконечности", но не равных, будут иметь разницу "стремящуюся к нулю".
(то-же и к делению на ноль)
А ещё есть бесконечности разного порядка. Это когда одна бесконечность круче другой...
Мне особенно нравится "минус бесконечность".
Да, это точно такая же бесконечность, только наоборот.
Это называется качественная разница)
есть у бесконечности начало, нет у бесконечности конца (с)
Бесконечности бывают актуальные и потенциальные. Вы только про вторые. А что делать с первыми?
Актуальная бесконечность может существовать только как атрибут Бога.
Это софистика. Берем в руки линейку, смотрим на любой отрезок - это континуум, что с ним делать? Вы не можете построить процедур перебора его точек, так как он не счетный! Что делать будем? По вашему определению его не существует..
Не выдумывайте. Да в стандартном матанализе оперируют пределами стремящимися к чму-то. Но во-первых, матанализ совсем не вся математика. Во-вторых, существует изложение того же матанализа (нестандартный матанализ) в котором бесконечно малые - такие-же числа - которых бесконечно много между любыми 2-мя действительными числами. Строго доказано что эти 2 изложения математического анализа эквивалентны в получаемых следствиях для действительных чисел (после отбрасывания этих бесконечномалых из числа (подобно получению целой части действительного числа).
Всё бы ничего, но в вашем случае нельзя эквивалентность заменять равенством, потому что вы сами указываете на то что ряды не равны, они эквивалентны. Тут собака, как раз закопана в различии понятий - эквивалентность и равенство.
Существует целый раздел математики, нестандартный анализ, который именно актуальными бесконечностями и оперирует.
Это называется несчётное множество, к таким относится множество действительных чисел.
Нет, эти множества изморфны, и поэтому между ними можно установить соответсвие f(x) где x это все натуральные числа, а f(x) это все чётные. Явный вид этой функуции, надеюсь, приводить не надо?) По сути равенство множества натуральных чисел и множества целых означает, что это одно и тоже множество, просто целые числа это все натуральные умноженные на число два.
Вам надо изучить абстрактнкю алгебру, прежде чем туда лезть)
Перед комментированием рекомендуется прочитывать комментируемое.
На данный момент, всё что представимо математически имеет свой прообраз в физической реальности.
Особенно, если вспомнить, что вся математика это одна большая тавтология
1 = 1.
Просто 1 слева и справа можно записывать разными способами ;)
Как говорится, "Бог создал натуральные числа. Всё остальное - дело рук человеческих".
(с) Л. Кронекер.
Скорее математика - это интерпретация реальности.
Два объекта биологии(геологи, астрономии, промышленности) не равны друг-другу, могут иметь отличие в генетическом коде, весе, размере содержании энергии и компонентов, цвете, даже опыте. Но мы спокойно можем считать овец(и даже яблоки, черные дыры, автомобили), предположив что 1=1.
Натуральные числа - лишь плод воображения.
Окромя актуальной бесконечности, так как физическая реальность не вечна.
Не вечна она только для наблюдателя.
Для теории - она пока предположительно вечна.
(не считая адептов "большого взрыва")
Для какой теории?
Интересно... А ты кто?
Вот например теория постоянства - исключающая возможность крупных катастроф в недавнем прошлом. Разработана в Великобритании и повсеместно применяемая как в геологии, так и в биологии, и истории. И соответственно отодвигающая любые свидетельства событий в отдаленное прошлое.(от исторических процессов, до астрономических)
То-есть нет необходимости укладывается в ограниченные рамки глобальных процессов -- "нас ждёт вечность"
Наблюдатель, я, как и предпологаю вы(если конечно не бот), смертен, соответственно небудет возможности наблюдать физическую реальность вечно.
Для наблюдателя, в результате, физическая реальность не может быть вечной.
Чернобыльская мелкая?
Задвигающая? А накой тогда она нужна?
Отдаленное прошлое это не вечность, ок?
Ну вот...
Странно. Я пытался в сарказм как мог.
Теория постоянства(см первоисточники) - порочное мифическое предположение, которому тем не менее следуют многие научные труды, задвигая "под сукно" невписывающиеся свидетельства.
С другой стороны, наблюдатель, не видя всей картины в целом, может также легко, ограничевшись личным опытом, отрицать, или наоборот верить(!) в их существование.(в том числе конечность реальности)
К реальности это может иметь отношение, только в пространстве его наблюдения.
Следовательно теория бесконечной реальности равна теории ее конечности.
Зачем ограничиваться личным опытом, если еще есть объективные данные?
С чего вдруг? Вот он помер или еще не родился, но реальность никуда не делась.
А белое равно черному... Следовательно лохосекта.
Две лохосекты.
Каждая из которых доказывает порочность противоположной.
И каждая продвигает гипотезу в догмат.
Причем каждая из которых вполне права, но только там, где чёрное действительно чёрное, или где расположенное белое называется белым.
Это тебе в лохосекту писать надо, там поймут.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Обозначим ряд целых чисел 1,2,3,4,... как Nx, тогда первый будет (Nx+1), а второй будет (Nx-1). Число чисел во всех трёх рядах будет одинаковым. Ряд чётных чисел (2*Nx). Аналогично можно рассуждать и по другим подобным рядам.
рассмотрим ряд 1/1, 1/2, 1/3, ... Его можно задать формулой (1/Nx). Этот ряд бесконечен, но имеет пределом число 0. Ряд (1+1/Nx) имеет пределом число 1. И т.д. Аналогично бесконечны ряды дробных чисел. Поэтому все Ваши рассуждения ложны. Так как между любыми двумя разными целыми числами есть бесконечное число дробных чисел. Более того, при одной и той же действительной части существует бесконечное число комплексных чисел. Это можно представить геометрически. На прямой есть бесконечное число точек (на любом её отрезке), на плоскости - есть бескончное число прямых проходящих через любую её точку. В пространстве - бесконечное число плоскостей, проходящих через любую прямую.
И это мы ещё не рассматривали зацикленные последовательности типа (1,2,3,1,2,3,1,2, ...)
А вообще, бесконечной считается любая последовательность, где каждому числу из ряда Nx можно сопоставить уникальное число F(Nx).
Всё в этом мире имеет начало и конец. Только глупость человеческая воистину бесконечна..)
В нашем мире между любыми двумя событиями есть бесконечный ряд других событий. Это Вам любой квантовый физик скажет. Более того существуют виртуальные события и события не локализованные в пространстве или во времени. И не смотря на экзотические названия, эти события широко представлены и играют важную роль в нашем мире. Это интерференция в физике, или нелокализованные химические связи в химии. В физхимии это гибридизация электронных облаков типа sp, sp2, sp3 и прочие sd.
Да не ужели, что уже доказали что время не квантовано.
Есть виртуальные события и их число - бесконечность.
Актуальная или потенциальная?
Быгыгы трэшак лохосекта...
В конечном мире бесконечный ряд событий невозможен. Это вам любой ребенок скажет.
Это рассуждения ребёнка.
Поизучайте диаграммы Фейнмана. Они позволяют производить расчёты с учётом виртуальных частиц, участвующих в каждом физическом явлении. В любом физическом процессе участвует бесконечное число виртуальных частиц. Поэтому часто вместо электрона говорят электронное облако. Так как (грубо) реальный электрон окружён облаком из бесконечного числа виртуальных электронов. А вернее - реальный электрон размазан(не локализован) по этому облаку.
Любой электрон благодаря этому облаку присутствует в каждом месте Вселенной и взаимодействует со всеми частицами Вселенной. Чем ближе другая частица к месту наибольшей плотности этого облака, тем сильнее она влияет на этот электрон.
Интерференция электронных волн с помощью облака виртуальных электронов объясняется элементарно - облако проходит через обе щели в препятствии и впоследствии фрагментируется, что и наблюдается на экране, и что выдают за интерференцию электронных волн.
Страницы