Америка - есть зло, даже в таких мелочах как бумага

      На АШ недавно появился блогер krol_jumarevich, который постоянно предлагает разнообразные "деликатесы" для внутреннего употребления, и я решил предложить к обсуждению навязываемые ценности наших "лучших друзей"...

      Итак, как человек с техническим (если точнее математическим) образованием я наткнулся у блогера alizar на интересную статью и предлагаю вам для обсуждения:

Форматы бумаги.   Два стандарта

      Да, этот пост о бумаге.     Он абсолютно ничего общего не имеет с программированием, но он содержит занимательный фрагмент математики.
      В мире есть два основных формата бумаги.     Самый популярный — ISO-216, более известный как форматы А-типа, как A4.     Эта система используется почти везде в мире, за исключениями США и Канады и некоторых других.

      В США применяют собственный стандарт US Letter.

US Letter

      Формат US Letter предполагает размер бумаги 216×279 мм (8,5×11 дюймов) и соотношение сторон 1,291666666666667.
(Я объясню, почему соотношение важно в математической части ниже!).
      Обоснование размера довольно смутное.     В точности этого уже никто не знает.
      Большинство источников (и Википедия) говорят: "Длина 11 дюймов стандартной бумаги составляет примерно четверть «среднего максимального размаха рук опытного рабочего»".
      В общем, US Letter является стандартом потому что… ну потому что это так.    Не задавайте вопросов, просто примите это. (Чисто по псакиевски - примечание моё).
                                                                                                         ISO-216
      Формат обычной офисной бумаги в ISO-стандарте — A4.     Её размер 210×297 мм, то есть соотношение сторон √2 (математика!).
      Соотношение сторон — это то, что делает формат таким замечательным.    Естественно, это не совпадение.    Умные люди размышляли и разрабатывали эти размеры.    Они стали стандартными из-за своего превосходства.      «Магическое» свойство A4 в том, что он состоит из двух листов A5.     В свою очередь, два листа A4 складывают в больший формат A3.     Это, к примеру, упрощает изготовление буклетов A5, складывая вдвое страницы A4.     И наоборот, удобно делать копии буклетов A5 в развороте, они точно соответствуют формату A4 в ксероксе.         Такое невозможно проделать с бумагой US Letter, у вас останутся белые поля по краям бумаги!
                                                                                    Математика соотношения сторон
      Как это работает математически?

      Магия кроется в том факте, что 2/√2=√2.     Представьте, что у нас есть лист бумаги с длинной стороной A и короткой стороной B.    Если мы согнём его по длинной стороне и создадим новый размер бумаги со сторонами B и C, какое будет соотношение сторон?
         A/B = √2 (изначальное соотношение)
           C = A/2 (новая короткая сторона: A надвое)
      Каково новое соотношение B/C?
         B/C = B/(A/2);    B/(A/2) = 2/(A/B);    2/(A/B) = 2/√2;     2/√2 = √2! 
      Начиная с соотношения сторон √2, результатом сворачивания листа надвое будет снова √2.    Можно продолжать снова и снова.
      Возьмём бумагу наибольшего размера A0: 841×1189 мм.     Что будет при сворачивании надвое?     Итак: 841 становится длинной стороной, а 1189/2=594,5 короткой.     Это и есть размер бумаги A1 (594×841 мм).     Она сохраняет магическую пропорцию √2.
                                                                                                       Размер A0
      Сейчас, когда мы можем объяснить соотношение сторон, пока ещё всё равно непонятно, откуда взялось конкретные размеры 210×297.

      Она выводится из размеров бумаги A0, у которой соотношение √2, а площадь равна 1 квадратному метру.
      Это всё, что нужно знать: √2 и квадратный метр.
            A*B = 1 м^2 (наш размер бумаги);    A/B = √2 (наше соотношение сторон)
          A / B = √2:    A = B * √2
      Итак, площадь равна B * B * √2 = 1 м^2     B^2 = 1 / √2
      И, в конце концов, подсчитать результат:
          B = 1/√(√2) ≅ 840,89 мм     A = B × √2 ≅ 1189,20 мм
      Мы начали с двух простых значений: √2 и квадратный метр, и вычислили размер бумаги A0: 841×1189 мм!    Для вычисления остальных форматов A просто уменьшаем их вдвое:
          A' = B / 2       B' = A
      Продолжая уменьшать размер
      Если продолжить складывать листы вдвое, то из размера A4 мы получим следующие форматы бумаг (соотношения сторон чуть изменяются из-за округления до целого количества миллиметров).
           A4 210 × 297 мм, соотношение: 1,414
           A5 148 × 210 мм, соотношение: 1,419
           A6 105 × 148 мм, соотношение: 1,409
           A7 74 × 105 мм, соотношение: 1,418
           A8 52 × 74 мм, соотношение: 1,423
           A9 37 × 52 мм, соотношение: 1,405
           A10 26 × 37 мм, соотношение: 1,423

      А что будет, если складывать листы US Letter?
           216 x 279 мм, соотношение: 1,291
           139 x 216 мм, соотношение: 1,554 <- Что?
           108 x 139 мм, соотношение: 1,287 <- Блин...
             69 x 108 мм, соотношение: 1,565 <- Да!?
             54 x 69 мм, соотношение: 1,278
             34 x 54 мм, соотношение: 1,588
             27 x 34 мм, соотношение: 1,259 <- О господи... 
       Изменение соотношения сторон приводит к большому количеству неиспользуемого места на листах, лишнему расходу чернил и бумаги.

       И это просто отвратительно выглядит!

       Если вы хотите развернуть что-то с A5 до A4, то оно автоматически сходится, а если масштабировать с формата US Letter… нужно будет что-то обрезать и оставлять лишнюю бумагу.
       Так что US Letter вреден для окружающей среды.
       Нужно запретить стандарт US Letter, во имя математики!

 Автор: Рой ван Рейн (Roy van Rijn), программист из компании JPoint (Нидерланды)  http://geektimes.ru/post/249542/

P.S.  И это еще не всё: США чуть ли не единственная страна, которая не перешла на систему СИ.    И наконец: