Понимание квантовой логики через случайные блуждания пьяненьких людей

Квантовые вычисления — это самая большая революция в вычислениях со времен… вычислений. Наш мир состоит из квантовой информации, но мы воспринимаем мир как классическую информацию. То есть очень много происходит в небольших масштабах, недоступных нашим нормальным чувствам. Как люди, мы эволюционировали, чтобы обрабатывать классическую информацию, а не квантовую информацию: наш мозг запрограммирован на то, чтобы думать о саблезубых кошках, а не о кошках Шредингера. (я бы не был так категоричен. Можем если захотим) Мы можем достаточно легко закодировать нашу классическую информацию с помощью нулей и единиц, но как насчет доступа к дополнительной доступной информации, из которой состоит наша Вселенная? Можем ли мы использовать квантовую природу реальности для обработки информации? Конечно, иначе нам пришлось бы закончить этот пост здесь, и это нас всех не удовлетворило бы. Давайте исследуем возможности квантовой логики, а затем приступим к написанию собственного квантового кода.

Отправной точкой для изучения квантовой логики является понимание того, что, хотя многие принципы противоречат здравому смыслу, классическая вселенная, которую мы знаем и любим, — всего лишь тень квантовой ткани реальности. Более того, привычка к однополярному восприятию мира — это привычка к ограниченности нашего собственного восприятия. Это ограничение аналогично рисованию трехмерного объекта на двухмерном листе бумаги. Взгляните на каркас ниже. Он может представлять собой либо коробку (мы можем проиллюстрировать это стаканом сверху), угол (мы можем поместить бутылку внутрь, чтобы мы увидели угол).

Мы вынуждены видеть либо одно, либо другое, а не то и другое одновременно. Мы можем менять их взад и вперед, но поскольку мы застряли в двухмерном представлении, мы можем видеть только одно или другое. Двух измерений недостаточно для идеального изображения трехмерного объекта. Точно так же мир классической информации в ее простейшем кодировании представлен в битах, нулях и единицах. Однако этого недостаточно для описания квантового мира. В квантовом мире нам нужны квантовые биты или кубиты для описания нашей информации. Подобно тому, как ставят напиток на коробку или в угол, мы можем провести измерение, которое заставит наш кубит сообщать нам классический бит, но там есть больше информации, которой мы можем воспользоваться.

Квантовые компьютеры (и человеческий мозг) будут использовать остальную информацию для достижения большей вычислительной мощности. Это изменит всë в приложениях в фармацевтике, новых экологически чистых материалах, логистике, финансах, больших данных и многом другом. Например, квантовые вычисления будут лучше вычислять энергию молекул, потому что это фундаментально квантовая проблема. Итак, если вы можете представить себе отрасль, занимающуюся молекулами, вы можете представить себе применение квантовых вычислений. Часто люди хотят знать, будут ли квантовые компьютеры быстрее, и хотя они смогут выполнять вычисления быстрее, но это не потому, что они делают то же самое с большим количеством циклов. Вместо этого квантовые компьютеры используют принципиально другой способ обработки информации. Чтобы почувствовать это фундаментальное различие, мы рассмотрим пример, который помогает проиллюстрировать мощь кквантовой логики.

Познакомьтесь с квантовым пьяницей

Проведем мысленный эксперимент. В классической пьяной прогулке (иногда называемой случайной прогулкой) у нас есть классический алкоголик, который выходит из туалета и пытается найти своего друга в баре.

В баре все выглядят одинаково, наш классический алкоголик выпил слишком много, поэтому он подходит к случайному человеку, сидящему в баре. Когда он обнаруживает, что первый человек, которого он побеспокоилпобеспокоил – не его друг, он случайным образом переходит к следующему табурету, либо слева, либо справа. Мы можем смоделировать нашего пьяного ходока, подбросив монетку и сказав, что если выпадет орел, то он пойдет направо, если решка — налево.

Следующий человек тоже будет не искомый друг, но память нашего алкоголика коротка, поэтому он с равной вероятностью будет двигаться влево или вправо. Это будет продолжаться до тех пор, пока не вызовут охрану, чтобы выгнать его.

Служба безопасности любит физику, поэтому они решили каждый раз подсчитывать, где наконец догнать пьяного человека. Вот что видит служба безопасности:

Форма — колоколообразная, и интересной особенностью колоколообразной кривой является то, что разброс середины (наиболее вероятное место, где можно найти алкаша) представляет собой квадратный корень из количества шагов, которые делает пьяный ходок. Когда классический алкоголик проходит девять барных стульев, разброс кривой равен трем; служба безопасности, вероятно, найдет его в пределах трех барных стульев от того места, где классический алкоголик сидел изначально. Когда классический алкоголик сделает 100 попыток, служба безопасности скорее всего найдет его в радиусе 10 табуретов от того места, откуда он стартовал. Эти статистические данные помогают службам безопасности узнать, где они, скорее всего, найдут пьяного ходока, который находится где-то недалеко от точки старта.

Теперь у службы безопасности есть модель, которую они могут использовать, чтобы не отставать от классических алкоголиков, но, к сожалению, в этом баре есть и квантовые пьяницы. В то время как для классическоно алкоголика — это простое подбрасывание монеты для каждого направления, для квантового пьяницы монета является квантовой и может одновременно находиться в суперпозиции орла и решки. Квантовый пьяница идет по траектории, которая представляет собой суперпозицию левого и правого шага у каждого барного стула.

Суперпозиция — одно из фундаментальных понятий квантовой механики и один из инструментов, позволяющих различать квантовую информацию и классическую информацию. Чтобы получить больше удовольствия от суперпозиций, прочтите этот пост Strangeworks о некоторых основах кубитов.

Квантовый пьяница будет идти в суперпозиции левого и правого состояния одновременно без определенного местоположения, пока служба безопасности не найдет его.

Когда служба безопасности смотрит на распределение позиций, где находится квантовый пьяница, они обнаруживают совершенно отличный результат от результата классического алкоголика.

В отличие от гладкого распределения колоколообразной кривой, они обнаружат распределение «клыков», показанное ниже:

Что происходит? Где квантовый пьяница? Почему пики распределения должны быть снаружи? Почему внутри есть области с очень низкой вероятностью, а другие — с более высокой? У квантового пьяницы появились новые свойства.

Пьяница, как правило, находится дальше от центра и менее вероятно, что он будет ближе к центру. Некоторые пути менее вероятны из-за помех, а некоторые более вероятны. Общий разброс тоже сильно отличается. Вместо того, чтобы относить разброс к квадратному корню, разброс линейно связан с числом или шагами. Квантовый пьяница, делающий десять шагов, скорее всего, будет обнаружен на внешней стороне десяти барных стульев, так же далеко, как классический алкоголик, делающий 100 шагов.

Итак, как мы можем использовать это в своих интересах? Есть ли проблема, которую мы можем решить лучше с квантовыми пьяницами, чем с классическими алкоголиками? Что ж, я рад, что вы спросили, потому что да, есть! Чтобы убедиться в этом, мы собираемся поставить квантовых пьяниц и классических алкоголиков на прохождение лабиринта. Мы выбираем конкретный лабиринт, который продемонстрирует силу квантовых пьяниц. В этой задаче у нас есть древовидная структура, которая зеркально отражается, а затем склеивается.

Слева вход в лабиринт, а справа выход. Мы хотим увидеть, насколько хорошо наши пьяные ходоки находят выход. Помните, что классический алкоголик будет подбрасывать монетку в каждом узле, тогда как квантовый пьяница будет создавать суперпозицию каждого пути в каждом узле. Классические алкоголики, как правило, застревают в случайных точках посередине, и им требуется больше времени, чтобы найти выход.

Поскольку квантовые пьяницы страдают раздвоением личности, им легче избежать застревания. Вот почему квантовые пьяницы находят выход быстрее, чем классические алкоголики.

По мере того, как мы отправляем все больше и больше пьяниц, квантовые справятся с этой проблемой экспоненциально лучше, чем классические!

В этом и заключается сила квантовой логики. Несмотря на то, что это простой пример, все квантовые алгоритмы работают одинаково: посредством использования квантового разброса хитроумными способами, которые соответствуют структуре проблемы.