Дружелюбный философ на Дзен: О девятикласснице, считающей на палочках: битва за 8 баллов. Что сейчас с математикой?

Аватар пользователя GrAG

22 июня 2024 года. Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).

Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО. Предварительные итоги ОГЭ по математике": вызвала резонанс среди читательской аудитории. Почти все были в шоке, узнав, что девочка-девятиклассница считает, рисуя палочки. Ещё большее недоумение вызвал факт незнания ею таблицы умножения.

****************************************************************************

scale_360

Тетрадь девятиклассницы где она нарисовала 7 палочек, чтобы делить 7 на 3 столбиком.

****************************************************************************

ЧАСТЬ ЗАКЛЕЙМИЛА РОДИТЕЛЕЙ

В чём только их не обвинили: и в равнодушии к учёбе, и в лени, и в нежелании контролировать ребёнка, и в слабости от того, что не смогли внушить ответственность за учёбу у самой девочке. Эта часть аудитории настойчиво навязывала мысль о том, что именно родители должны проверять знания своего ребёнка, не возлагая ответственность на педагога, который и так загружен.

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-2

ДРУГАЯ ЧАСТЬ ОБВИНИЛА ДЕВОЧКУ

Не зная всей истории, а только что-то из неё (я сама мало тогда что знала), они упрекнули девочку в лени, в тупости, в нежелании учиться, в отсутствии мотивации к этому желанию.

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-3

А ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ ПРИЗНАЛА ВИНОВНЫМИ УЧИТЕЛЕЙ

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-4

Попозже напишу, что сама думаю об этом. Но была ещё одна часть, точнее,

ОДИН ЧЕЛОВЕК, КОТОРЫЙ УВИДЕЛ ПОТЕНЦИАЛ ЭТОГО РЕБЁНКА

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-5

И он оказался прав!

Оказалось, что когда в классе начали проходить таблицу умножения, девочка заболела, она пропустила все объяснения, а появившись после болезни в классе, ничего не смогла понять. Позже её ни разу (как заметил кто-то из читателей) не вызывали к доске (вплоть до 9 класса), считая, что на неё жалко тратить время. Если она говорила "я ничего не понимаю", учителя восклицали "как так?" и дальше не обращали на неё внимания. Ещё один читатель заметил, что таких детей, которые пишут работы на 2, приглашают для сдачи устных зачётов, рисуя затем тройки. Так было и с ней.

- Как же ты физику сдавала? Ты же не могла работать по формулам.

- Я не написала даже на 3 ни одной работы. Только устно получала отметки.

Если Вы, уважаемые читатели, считаете, что такая девочка - единственная, то Вы заблуждаетесь. Каждый второй ученик, с которым мне приходится работать, или не знает таблицу умножения, или ошибается. Но эта девочка, действительно, уникальный ребёнок, как заметил читатель. Она - изобретатель, придумывающий (причём оправданно) способы решений задач. Представьте, как неимоверно тяжело ей жилось все эти годы в школе. Изгой в глазах учителей, изобретатель с ясным умом в душе. Скромная, но трудолюбивая, сама придумывающая способы решения задач (палочки, подбор ответа). Родители понадеялись на школу, жаль, что осознание произошедшего пришло только сейчас.

МНЕ ЗАДАЛИ ВОПРОСЫ

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-6

И вот, отвечая на вопрос читательницы, пишу эту статью. Теперь я расскажу, чего мы достигли, где находимся и как происходит процесс обучения.

1. Таблица умножения не выпускается из рук. Я не просила, но она сама после первого занятия дописала столбики на 11, 12, 13, 14 и 15. Так ей легче. Правда, ими сейчас (сегодня будет восьмое занятие) мы уже не пользуемся, так как научились умножать "столбиком". Этого она тоже не умела. Из-за постоянного зрительного контакта с таблицей умножения она начинает запоминать. Прежде с таблицей делили 6 на 2, 10 на 5.

2. Действия с дробями стали получаться. Были сложности с "переносом" запятых при умножении и делении на 10, 100 и т.д. Остаются сложности с десятичными дробями с разными знаменателями, но при повторном напоминании вспоминает и решает правильно. Ни о каких наименьших общих знаменателях речи не идёт (нет времени оттачивать мастерство и заниматься дизайном). Ищем просто общий знаменатель.

3. Адски трудным оказалось решение линейного уравнения. 2х+5=24 и 24=2х+5 были для неё абсолютно разными уравнениями. Чуть не плакала, удивляясь, что и в геометрических задачах приходится их решать. Нашла спасение для неё в пропорции, но к ней нужно было ещё привести. Никак не понимала, что на что надо делить в уравнении 5х=10. Пыталась 5 на 10.

Правило "2, 3, 6" сначала не доходило, так как были проблемы с таблицей умножения. Не могла выразить 3 через 2 и 6 из числового равенства: 2*3=6. Прибавляла к шести 2, вычитала из шести 2, умножала 6 на 2. Кроме деления.

4. Интересно, что, сначала не соображая, что такое квадратный корень из неотрицательного числа (понимание пришло из шпаргалки с таблицей квадратов двузначных чисел), стала легко решать квадратное уравнение. А ведь там и дроби. Позже и к квадратным уравнениям, приводимым к линейным уравнениям, стала относиться проще.

5. Добавлю сегодня дробно-рациональное уравнение, благо задание 12 с расчётами по формулам на прошлом уроке разобрали. Вообще, скажу я Вам, пропорция - это сила!

6. Неплохо решает номер 7, пока без корней. Никаких изысков не даю, просто сидим и делим, если это надо. Хотя лукавлю, пару номеров и с корнями рассмотрели.

7. Восьмого номера лишь коснулись. Это со степенями. Тоже надо ещё добавить. О формулах сокращённого умножения пока ни слова.

8. По геометрии начала с номера 18, где решать надо с помощью квадратной решётки. Это, кстати, помогло и в практико-ориентировочной задаче на квартиру и огород. Решали и с углами, и с площадями (сложно прошло понятие "площадь", с единичными квадратиками еле-еле, свойство аддитивности удивило). Но эта задача ей нравится. Здесь же коснулись понятия тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

9. Следующую задачу я выбрала для неё под номером 16, на окружность. Поле, чистое поле. Не знала, что такое радиус. Попутно в этой теме захватили прямоугольный и равнобедренный треугольники. Не знала теорему о сумме величин внутренних углов треугольника. Вот и пригодились линейные уравнения.

10. Для заданного прямоугольного треугольника придумала типовую задачу на отыскание гипотенузы, катетов, медианы, проведённой из прямого угла, синусов, косинусов и тангенсов острых углов.

Впервые познакомилась с теоремой Пифагора. Научила пользоваться "шпаргалкой" (справочным материалом который всем раздаётся) по этой теме.

Сложно прошла (мимо) задача о нахождении высоты в прямоугольном треугольнике.

11. Решили пару практико-ориентировочных задач на квартиру и огород. Сложен перевод единиц измерения. Помогает пропорция.

Какие на переписывании будут задачи 1-5? Кто знает?

Варианты с этими задачи разобрали до 19 включительно (кроме графиков и неравенств), даже теорию вероятностей простейшую поняла.

Это её решение задачи 12. Как Вам?

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-7

Осталось 5 дней до пересдачи ОГЭ по математике (27.06.2024).  Моя статья "Не было печали - отдали ребёнка в школу. Я такого ещё никогда не видела: ДНО.-8

В задании № 12 дана формула, надо подставить значения (числа) в эту формулу и ВЫЧИСЛИТЬ!!!

******************************************************************

Появилась скорость, которая приходит с пониманием.

********************************************************************************

Поддержите нас! Давайте! Нам это нужно! Осталось 5 дней!

Источник: Яндекс, картинки

Эта не девятиклассница из статьи, так как Источник: Яндекс, картинки

********************************************************

О том, что происходило дальше в статье от 2 июля: 

"Послаблений не будет. Всем 2!" Итоги переэкзаменовки по математике девочки, считающей РАНЬШЕ на палочках

Здесь https://dzen.ru/a/ZoL_Dli17iue613Y 

Кому интересно почитайте. На АШ размещать не буду. Девочка "завалила" ОГЭ, хотя решила 13 заданий, а на "тройку" достаточно 8 заданий Из-за геометрии из 8 заданий обязательно 2 надо решить по геометрии.

ВСЁ

Авторство: 
Копия чужих материалов
Комментарий автора: 

1) Репетитор молодец, жалко что девятиклассница хоть и решила 13 заданий, но всё равно получили 2, так по геометрии надо 2 задачи, а она только одну решила.

2) Мой обе геометрии решил, поэтому сдал. Но я с ним занимался с декабря. Но абсолютно похоже как в статье.  Уровень выше чем у этой девятиклассницы, но с ним до 5 класса занималась бабушка. А в этом 9 классе 4 репетитора!!! Жалко парня, но тоже молодец, бился через силу... 

3) Два года назад занимался с семиклассницей, так начинали со сложения на палочках (на пальцах)!!! Потом вычитание, потом умножение столбиком и самое страшное деление столбиком.

Год назад я её потерял, мама требовала чтобы я объяснял теорему Виета и корни. А я решал с ней уравнения 2х+7 =17 и 17 = 2х+7. Жалко что с мамой не нашли общий язык. 

Теперь точно ВСЁ.

Комментарии

Аватар пользователя Alex Arx
Alex Arx(8 лет 10 месяцев)

Девчонка всё правильно сосчитала! И да, у меня была не только таблица умножения, но и таблица сложения! Да, чёрт возьми!)

Аватар пользователя Ernst
Ernst(9 лет 6 месяцев)

Про таблицу сложения часто слышу, но у меня такого не было. Интересно, это региональное, временное или от школы зависело? Я в школу пошёл в 89-м, таблицы сложения не было.

А про то, что правильно решила, это она молодец. Наш профессор по матану на экзамене разрешал пользоваться любой литературой, мотивируя это тем, что если за семестр не выучил, то на экзамене всё равно не успеешь понять, как это делается. А если успеешь, добавлял он, то нам именно такие люди нужны больше всего.

Аватар пользователя GrAG
GrAG(8 лет 1 месяц)

Про таблицу сложения часто слышу, но у меня такого не было.

Таблица сложения. Вот.

1+1 = 2 

2+1 = 3 

3+1 = 4 

4+1 = 5 

5+1 = 6 

6+1 = 7 

7+1 = 8 

8+1 = 9

...

99+1 =100

Это таблиц сложение для 1.

Таблица сложения для 2 гораздо труднее.

Это не шутка.

Аватар пользователя Ernst
Ernst(9 лет 6 месяцев)

М-да, гораздо проще правила запомнить.

Аватар пользователя xStream
xStream(10 месяцев 4 недели)

smile11.gif

Да ну? Таблица сложения???

Комментарий администрации:  
*** отключен (злостный инфомусор) ***
Аватар пользователя Aleks177
Aleks177(10 лет 5 месяцев)

Автор, попросите девочку решить задачу - посчитать требуемую прочность стенок цилиндра, в котором есть давление. Без интегралов, логарифмов и высшей математики. Арифметика плюс вторая степень. В довоенных учебниках это есть. Расчет от внутреннего диаметра, разумеется.

PS  кто решит, с объяснением?

Аватар пользователя Тигирь
Тигирь(2 года 7 месяцев)

Прошу пардону, а куда можно присунуть логарифмы и интегралы в арифметической задаче, решаемой в уме? Или Вы имеете в виду прочностной расчёт сварного шва, работающего на излом для плоского днища цилиндра под давлением?

Аватар пользователя vGimly
vGimly(9 лет 9 месяцев)

Таким людям (с "математической дислексией") надо двоичную арифметику изучать.

Это вот, например, полные таблицы умножения и сложения:

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Главное - настойчивость :)
Довольно длинные процессы перевода в двочиную систему и обрано - и не очень удобные формы записи...
Но аккуратность и настойчивость любые вычисления делает возможными.

Троичная "симметричная" (-1 0 +1) тоже несложные таблицы. И легко работать с отрицательными числами...

Аватар пользователя GrAG
GrAG(8 лет 1 месяц)

У нас десятичная система, так на левой руке 5 пальцев и на правой 5.

Если бы было по 2 пальца, тогда изучали бы только двоичную систем. Ха!smile13.gif

Аватар пользователя Офисный планктон

Если бы было по 2 пальца, тогда изучали бы только двоичную систем.

Тогда изучали бы четверичную.

Аватар пользователя Ernst
Ernst(9 лет 6 месяцев)

Существовала ещё и двенадцатиричная система (но не помню у кого), по количеству фаланг пальцев, которые можно посчитать большим пальцем. До 144 достичать можно было двумя руками.

Аватар пользователя Brasil_Proftel
Brasil_Proftel(2 года 2 месяца)

Sim, sim, sim...
Tire os sapatos para aumentar a "capacidade de cálculo"...

Tradução Google:

Да Да Да...
Снимите обувь, чтобы повысить свои «расчетные способности»...

smile13.gifsmile464.gif

Аватар пользователя Redvook
Redvook(11 лет 7 месяцев)

smile3.gif

Аватар пользователя Redvook
Redvook(11 лет 7 месяцев)

Я, когда реально увидел, как женщина так считала, чуть в обморок не упал от свалившегося на меня понимания такой неудобной до этого имперской системы с их футами и дюймами!

Аватар пользователя Brasil_Proftel
Brasil_Proftel(2 года 2 месяца)

smile9.gifsmile3.gif

Аватар пользователя stop
stop(3 года 4 месяца)

Десять лет госбюджета против пяти дней частного репетитора.

И нет, это не мои выводы, это оценка результата стандартного образования стандартным  ЕГЭ.

Аватар пользователя Тигр Шрёдингера

Если дети страдают фигней с 1-4 класс, а не учатся, то результат как бы предсказуем...

Аватар пользователя stop
stop(3 года 4 месяца)

Если взрослые страдают фигнёй с, да хоть с 90х, результат предсказуемый.

Аватар пользователя Тигр Шрёдингера

Скорее с 50-х, да без разницы кто "страдает" результат всегда один и тот же

Аватар пользователя 9229
9229(8 лет 9 месяцев)

с ним до 5 класса занималась бабушка

Уважаемые родители, обращайте внимание на гиперопеку бабушек!

Знаю один случай в благополучной семье, когда мальчик за домашние задания получал пятерки, а у доски между 2 и 3.

После 5 класса всплыло, что, пока родители на работе, днем бабушка за мальчика сама решала все домашние задания, спрашивая только: "ты все понял?". Ну а он что, кивал головой и только переписывал себе в тетрадь готовое решение.

А потом класса с шестого она перестала сама понимать как решать и только тогда стало понятно, что чуть ли не со второго класса надо много чего ребенку заново объяснять.

Аватар пользователя IgnisSanat
IgnisSanat(8 лет 8 месяцев)

Несколько лет назад... (моя практика)

решаем задачу симплекс-методом. Решаем на листке, ибо научиться решать на екселе встроенным модулем - невыносимо сложно, надо москх напрягать, а это -больно.

Задача эта всегда - сильно вырожденная. Ну, такая есть, ничего не поделаешь. К тому же - с одной (!) искуственной переменной. На этом все сложности кончены. Решал не раз на доска разных, объяснял что к чему. Особенно насчет второго критерия симплекс-метода.

И вот, решают сами. Одна деваха поднимает руку и спрашивает: 0, деленный на 11 ведь меньше, чем 0 деленный на 4? Так я могу выбрать эту строку, где 0 делится на 11?

В 4-ом курсе!

На экзамене видел еще реализация симплекс-метода на екселе табличками последовательной смены базиса, как учили на доске/листке. Уважение за труд, ведь это же - египетский труд. Только за это добавил к оценке, а вообще-то получился правильный результат в конце опупеи.

Теперь уже эту ошибку не делаю, их такими трудными вещами не мучаю.

Аватар пользователя Ким Лит
Ким Лит(9 лет 3 месяца)

Детей часто гробят в началке. После нее пропадает желание учится.

Аватар пользователя Пончик
Пончик(9 лет 1 неделя)

Это всё как - то отразилось на детородных функциях девушки?

Аватар пользователя vGimly
vGimly(9 лет 9 месяцев)

Предполагаю, что дети со способностью к математике
могут появиться у неё только после долгой селекционной работы...

Аватар пользователя Пончик
Пончик(9 лет 1 неделя)

Главное, что бы они были, дети. А способности к математике - как и к химии, физике, литературе - это можно научить. При желании.

Аватар пользователя Ratatosk
Ratatosk(6 лет 4 месяца)

Кто их научит если она скажет дома, что "я не знаю. и нормально живу!". 

Аватар пользователя GrAG
GrAG(8 лет 1 месяц)

Кто их научит если она скажет дома, что "я не знаю. и нормально живу!". 

 

Аватар пользователя Ratatosk
Ratatosk(6 лет 4 месяца)

smile308.gif

Аватар пользователя Garanchou
Garanchou(5 лет 1 месяц)

Ой, да тут куча ошибок!

Не учица, а учиццо. Не щитать, а щетать. Низнаишь пишиццо без мягкого знака - низнаишsmile3.gif

Аватар пользователя Antip
Antip(8 лет 7 месяцев)

Есть "генератор случайных чисел".. а тут "генератор псевдослов".. богатое воображение отдыхает.. smile13.gif

Аватар пользователя Ratatosk
Ratatosk(6 лет 4 месяца)

Кто не знает Геометрию.. 
..
Самка для размножения и человек для 

Аватар пользователя Carcass
Carcass(11 лет 10 месяцев)

Какой-то адок. Девочка не должна была перевестись из 4 в 5 класс никак, но перевелась.. 

Аватар пользователя Garanchou
Garanchou(5 лет 1 месяц)

Сейчас на второй год вроде не оставляют.

Аватар пользователя pascendi
pascendi(7 лет 5 месяцев)

В мое время -- из 1 класса во 2-й.

Аватар пользователя Nientemiele
Nientemiele(3 года 1 месяц)

Таблицу умножения в начальной школе же учат? Или сейчас это непосильный труд? smile3.gif

Аватар пользователя Tegucigalpa
Tegucigalpa(9 месяцев 1 неделя)

Насчет считать на палочках:

https://www.youtube.com/watch?v=glAgy57XaQo

Не стоит недооценивать простоту и элегантность)

Аватар пользователя Agat
Agat(11 лет 3 месяца)

В сети гуляет ролик, как китайские дети на пальцах считают. Страшно. Человеческий компьютер из "Задачи трех тел" отдыхает

Аватар пользователя Старый солдат
Старый солдат(4 года 11 месяцев)

Это всё — результат погони за показухой, за 100%-м охватом. Даёшь всеобщую грамотность!!!

И хоть бы кто-нибудь задал вопрос - а на фига это нужно тем, кому это на фиг не нужно?

Интересно, понадобится ли этой девочке хотя бы один раз таблица умножения и геометрия в её долгой и счастливой жизни?

Аватар пользователя Villina
Villina(9 лет 10 месяцев)

 понадобится ли этой девочке хотя бы один раз таблица умножения и геометрия в её долгой и счастливой жизни?

Вы издеваетесь??? Да без таблицы умножения даже носки не свяжешь! Скоко петель набрать, если на каждой из четырех спиц их девять? 

Аватар пользователя Старый солдат
Старый солдат(4 года 11 месяцев)

И пряли, и ткали, и шили, и вязали, и коня на скаку останавливали, и в горящую избу входили... А уж как детей рожали!!!

И всё без таблицы умножения. 

Аватар пользователя Villina
Villina(9 лет 10 месяцев)

И пряли, и ткали, умея считать. Не надо из предков идиотов делать

Аватар пользователя Mor
Mor(9 лет 9 месяцев)

А как крестьяне вязали лет 150 назад без таблицы умножения?

Аватар пользователя Villina
Villina(9 лет 10 месяцев)

Она по другому называлась)) Но, не умея считать, вы и носки не свяжете, не говоря уж о кружеве. Там число нитей сотнями исчисляется. 

Аватар пользователя Mor
Mor(9 лет 9 месяцев)

Это говорит о том что у кого есть мозги решить так или иначе проблему, у кого нет и таблица умножения не поможет.smile1.gif

https://www.youtube.com/shorts/MQytuqEuTeE?feature=share

Аватар пользователя Ratatosk
Ratatosk(6 лет 4 месяца)

Поговорил с мамой - учителем математики.. 
Надо финансово выдрать директора и учителя математики! Как девочка писала все контрольные работы? 

Аватар пользователя andre.bliz
andre.bliz(11 лет 11 месяцев)

Я был репетитором в волонтерском проекте для сирот.

И похожий случай, пробел у парня в арифметике, он "через ноль" пройти не мол. "4 -5" или  "-2+3 " у него сбоили

8 класс. Он понимал как решать задачи, но при решении лажа получалась, потому что см выше.

По математике - устойчивая два. Нашли эту фигню, поправили. Наладилось. 

Аватар пользователя GrAG
GrAG(8 лет 1 месяц)

Да, самое трудное найти провал откуда началось отставание.

Я с семиклассницей только через три месяца понял что она складывать через десяток не умеет.

5+5 решает, 5=7 не может. Учил на палочках, точнее на пальцах.

Сейчас уже ничему не удивляюсь. На первом уроке начинаю с арифметики за первый класс. Чтобы точно узнать где начало обвала.

У учителя в классе 30 человек, он за всеми не уследит. Хотя и учителя бывают разные...

 

Аватар пользователя Органика
Органика(2 года 8 месяцев)

Жесть. Я все понимаю,пропустил человек сильно. А потом не спрашивали, ну допустим. Но неужто она сама не могла с ней хоть как то  разобраться за эти годы? Имея под рукой интернет.

Аватар пользователя GrAG
GrAG(8 лет 1 месяц)

Жесть. Я все понимаю,пропустил человек сильно. А потом не спрашивали, ну допустим. Но неужто она сама не могла с ней хоть как то  разобраться за эти годы? Имея под рукой интернет

 Ребёнок в 1, 2 и 3 классе это ещё "детский сад, штаны на лямках".

Да 4 класс ещё переходный. В детском саду ребёнка всему надо учить. Он сам не сможет разобраться.

Взросление примерно в 5, 6, 7 классе. Но если запушена арифметика с 1 класса, то это сама не сможет, нужен наставник/репетитор, причём хороший.

Аватар пользователя Garanchou
Garanchou(5 лет 1 месяц)

Вижу противоречия.

Оказалось, что когда в классе начали проходить таблицу умножения, девочка заболела, она пропустила все объяснения, а появившись после болезни в классе, ничего не смогла понять.

Запомним это утверждение. То есть, девочка проболела важную часть программы, ничего не понимает, но ей как-то все равно. И не пытается понять, ей же не нужна будет в жизни эта математика. Родителям по фигу, им как-то все равно, что происходит у дочери в школе. Интересно, кстати, кто они по образованию и по профессии.

Она - изобретатель, придумывающий (причём оправданно) способы решений задач. Представьте, как неимоверно тяжело ей жилось все эти годы в школе. Изгой в глазах учителей, изобретатель с ясным умом в душе. Скромная, но трудолюбивая, сама придумывающая способы решения задач (палочки, подбор ответа).

Э... Если она - изобретатель, давно бы уже разобралась сама или попросила кого-нибудь разобраться. Пока что вижу только потенциальную социопатку, которая даже не пытается найти никаких решений. Такой же пофигизм, как и у ее родителей. 

Страницы